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高考数学

圆锥曲线

（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合

双曲线的离心率及其应用

0,4,0,?4?6,4

12024··??????

．（全国甲卷高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该

双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A4B3C2D

．．．．2

【答案】C

2c2a.

【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率

F0,?4F0,4P?6,4

【详解】由题意，设1??、2??、??，

则FF2c8，22，22，

PF6?4?410PF6?4?46

121??2??

2c8

则2aPF?PF10?64，则e2.

12

2a4

故选：C.

22022··F,F

．（全国乙卷高考真题）（多选）双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的

C12C

3

Fcos?FNF

圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（）

D1DCMN12C

5

531317

A．B．C．D．

2222

【答案】AC

xFG

【分析】依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，利用正弦定理

1D

结合三角变换、双曲线的定义得到2b3a或a2b，即可得解，注意就M,N在双支上还是

在单支上分类讨论.

[]

【详解】方法一：几何法，双曲线定义的应用

高考数学

情况一

MN