高考数学

圆锥曲线

（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合

曲线方程及曲线轨迹

12024··,

．（全国新Ⅰ卷高考真题）（多选）设计一条美丽的丝带其造型可以看作图中的曲

..:F(2,0)

线C的一部分已知C过坐标原点O且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与

?2

xa(a?0)4

到定直线的距离之积为，则（）

A．a?2B．点在上

(22,0)C

4

C．在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点?x,y?在上时，y?

C00C0

x?2

0

【答案】ABD

aA

【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求，故可判断的正误，结合曲线方程可判断

BCD

的正误，利用特例法可判断的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断的正

误.

Px,yx??222

A??

【详解】对于：设曲线上的动点，则且x?2?y?x?a4，

??

22

a?2A.

因为曲线过坐标原点，故0?2?0?0?a4，解得，故正确

??

22

Bx??2

对于：又曲线方程为x?2?y?x?24，而，

?