高考数学

圆锥曲线

（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合

圆锥曲线中的最值及范围问题

22

xy

12021··BCP

．（全国乙卷高考真题）设是椭圆C:?1(a?b?0)的上顶点，若上的任意一点都满足

22

ab

|PB|?2bC

，则的离心率的取值范围是（）

?2??1??2??1?

A．?,1?B．?,1?C．?0,?D．?0,?

?2???2??2??2?

【答案】C

Px,yB0,bPBPB

【分析】设?00?，由??，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大值，再

构建齐次不等式，解出即可．

22

xy222

Px,yB0,b00

【详解】设?00?，由??，因为2?21，ab?c，所以

ab

2

2222?y2?2c2?b3?b422

PBx?y?ba1?0?y?b?y???a?b，

0?0??2??0?2?02?2

?b?b?c?c

3

b22222222

因为?b?y?b，当???b，即b?c时，PB4b，即PB2b，符合题意，由b?c可得a?2c，

02maxmax