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2025届福建省漳州市高三第四次质检数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列集合中表示空集的是（???）
A．? B．0
C．x∈Rx
2．若复数z满足zi=1+i
A．1 B．2 C．2 D．4
3．已知向量a与b的方向相反，b=3,?4，a
A．6,?8 B．?6,8
4．若a=20240.2025，b=log
A．abc B．ba
5．1?x6的展开式中x
A．?20 B．?15 C．15
6．设等差数列an的前n项和为Sn，若S5=5S2
A．12026 B．12025 C7．已知函数fx=lnx+1,
A．?∞,?12 B．?∞
8．在菱形ABCD中，AB=23，∠BAD=60°
A．92π B．18π C．8
二、多选题
9．截至2025年3月17日中午12：58，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房已达151.25亿元人民币，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影.下图是2025年1月29日至3月9日（共40天）该电影内地单日票房条形图，由此可知下列结论中正确的是（???）
A．这40天该电影内地单日票房中最高的是2月4日
B．这40天该电影内地单日票房中大于1亿元的天数比例超过70%
C．这40天该电影内地单日藜房的第70百分位数大于5亿元
D．这40天该电影内地单日票房的平均数大于5亿元
10．已知正实数x，y满足x+2y
A．xy≤1
C．1x+1
11．在正四面体ABCD中，质点M，N的初始位置均在正四面体顶点A处，它们每隔1秒钟都沿着正四面体的棱移到另一个顶点1次.当M，N在同一位置时，将各自独立等可能地移向另三个顶点之一；当M，N在不同位置时，移到对方位置的概率均为23，往另两个位置移动的概率均为16.记Pn为n秒后M，N
A．P
B．Pn的最小值为
C．2秒后M，N在B处相遇的概率为5
D．4秒后M，N首次回到A处且途中恰经过B，C，D各1次的概率大于2
三、填空题
12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点3,?6，则
13．若函数fx的导函数fx为偶函数，且?x∈R，都有
14．已知直线l过点P1,0，分别与直线l1：3x+y?1=0，l2：3x+y?3=0交于A，B两点，圆
四、解答题
15．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足33
(1)求b；
(2)若A=π6
16．已知函数fx
(1)若a=1，求fx
(2)若fx在0,2
17．已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（
(1)求C的方程；
(2)若P为C的上顶点，过F2且斜率不为0的直线l交C于A，B两点，交线段PF1于点N，且A
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，E是PD的中点，F，
(1)证明：多面体PA
(2)作出四棱锥PAMF
(3)若CD⊥AD，PA⊥平面
19．两人玩一轮“石头、剪刀、布”游戏，胜者得1分，负者得0分，两人玩一轮游戏是指：两人都出一次拳，若出现胜负，则该轮游戏结束；若平局，则两人继续出拳，直至出现胜负，则该轮游戏结束.
(1)设甲、乙两人每次出三种拳的概率都相等，且各次出拳相互独立，当这两人玩一轮“石头、剪刀、布”游戏分出胜负时，甲共出拳X次，求X的分布列与k=
(2)现60人玩“石头、剪刀、布”游戏，任意两人都玩一轮该游戏.记第i个人的累计总得分为Si（i=1，2，3，…，60）.对于这60人中的任意n人（n≥2）组成的集合T，若T中存在一人胜T中的其余所有人，则称T存在“全胜人”，并称这个人为T的“全胜人”；若T中存在一人负T
①求S1
②按如下方法在这60人中选出29人：先在这60人中任选32人，记这32人组成的集合的“全胜人”为A1，选出A1；除去A1，从余下的59人中任选32人，记这32人组成的集合的“全胜人”为A2，选出A2；…；依此类推，直至选出第29个“全胜人”A29.记Ai的累计总得分为ai（
③证明：S1，S2，S3
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《2025届福建省漳州市高三第四次质检数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
D
D
C
ABC
ACD
题号
11
答案
AC