;;;第一部分;1.离散型随机变量

在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的表示.在这个对应关系下，随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示.取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.;2.离散型随机变量的分布列

若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为，记作P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n，…).①

①式也可以列成表，如表：;3.离散型随机变量分布列的性质

(1)pi0(i＝1,2，…，n，…)；

(2)p1＋p2＋…＋pn＋…＝.;4.离散型随机变量的均值与方差

一般地，若离散型随机变量X的分布列为;(2)方差

称DX＝E(X－EX)2＝_______________为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的，记作σX，它们都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度.

5.均值与方差的性质

(1)E(aX＋b)＝.

(2)D(aX＋b)＝(a，b为常数).;1.Ek＝k，Dk＝0，其中k为常数.

2.E(X1＋X2)＝EX1＋EX2.

3.DX＝EX2－(EX)2.

4.若X1，X2相互独立，则E(X1X2)＝EX1·EX2.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()

(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()

(3)随机试验的结果与随机变量是对应关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应.()

(4)方差或标准差越小，则随机变量的偏离程度越小.();2.已知随机变量X的分布列为;;3.(2023·辽阳模拟)已知随机变量X满足P(X＝1)＝P(X＝2)＝0.4，P(X＝4)＝0.2，则EX＝_____，DX＝______.;4.甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为;;第二部分;例1(1)(多选)已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数)：;;√;;离散型随机变量分布列的性质的应用

(1)利用“概率之和为1”可以求相关参数的值.

(2)利用“在某个范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率.

(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.;跟踪训练1(1)若随机变量X的分布列为;;(2)设随机变量X满足P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则k＝____；P(X≥2)＝____.;;;;某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用X表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则X的均值和方差分别是

A.EX＝1.5，DX＝0.36 B.EX＝1.4，DX＝0.36

C.EX＝1.5，DX＝0.34 D.EX＝1.4，DX＝0.34;;;;(2)(2023·沈阳模拟)已知某离散型随机变量X的分布列如表：;;;;均值、方差的大小比较、最值(范围)问题

关于随机变量的均值与方差，近几年均以选择题的形式考查，除考查均值、方差的直接计算，还经常从下列几个角度进行考查：(1)均值、方差及概率的大小比较；(2)均值、方差的增减性分析；(3)均值、方差的最值；(4)解均值、方差的不等式求字母的范围.;典例(1)设随机变量X的分布列如下(其中0p1)，DX表示X的方差，则当p从0增大到1时;;(2)(多选)已知某商场销售一种商品的单件销售利润为X＝0，a，2，根据以往销售经验可得0a2，随机变量X的分布列为

下列结论正确的是;;;;命题点2均值(数学期望)与方差的性质应用

例3设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1,2,5)，a∈R，EX，

DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是

A.P(0X3.5)＝

B.E(3X＋2)＝7

C.DX＝2

D.D(3X＋1)＝6;;;求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤

(1)理解ξ的意义，写出ξ的所有可能取值.

(2)求ξ取每个值的概率.

(3)写出ξ的分布列.

(4)由均值、方差的定义求Eξ，Dξ.;跟踪训练2(1)(多选)已知随机变量X的分布列为;;;(2)学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的

概率为