;;;第一部分;1.基本事实1：过的三个点，有且只有一个平面.
基本事实2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有
过该点的公共直线.
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线.;2.“三个”推论
推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面.
推论2：两条相交直线确定一个平面.
推论3：两条平行直线确定一个平面.;3.空间中直线与直线的位置关系;4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系;?;5.等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角.
6.异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，这时a′，b′共面，我们把a′与b′所成的不大于90°的角称为异面直线a，b的夹角.
(2)范围：______.;1.过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.
2.分别在两个平行平面内的直线平行或异面.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)没有公共点的两条直线是异面直线.()
(2)直线与平面的位置关系有平行、垂直两种.()
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.()
(4)两两相交的三条直线共面.();2.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，直线BD1与直线AA1夹角的余弦值是;;3.(多选)给出以下四个命题，其中错误的是
A.不共面的四点中，其中任意三点不共线
B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E
共面
C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D.依次首尾相接的四条线段必共面;;;4.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则：
(1)当AC，BD满足条件__________时，四边形EFGH为菱形；;(2)当AC，BD满足条件___________________时，四边形EFGH为正方形.;第二部分;例1已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D，B，F，E四点共面；;;(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；;;;(3)DE，BF，CC1三线交于一点.;;共面、共线、共点问题的证明
(1)共??：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内.
(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.
(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.;(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；;;(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？;;例2(1)(多选)下列推断中，正确的是
A.M∈α，M∈β，α∩β＝l?M∈l
B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB
C.l?α，A∈l?A?α
D.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线?α，β重合;;(2)(2023·龙岩模拟)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是
A.异面或平行 B.异面或相交
C.异面 D.相交、平行或异面;;判断空间直线的位置关系一般有两种方法：一是构造几何体(如长方体、空间四边形等)模型来判断.二是排除法.特别地，对于异面直线的判定常用到结论：“平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.”;跟踪训练2(1)空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是
A.平行 B.异面
C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能;;(2)(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个选项正确的是
A.直线AM与CC1是相交直线
B.直线AM与BN是平行直线
C.直线BN与MB1是异面直线
D.直线AM与DD1是异面直线;;例3(1)如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC夹角的余弦值为;;;(2)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD夹角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为
A.48πB.12πC.36πD.9π;;;异面直线夹角的求法;√;;;(2)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABC