2024年高考数学一轮复习专题02不等式（原卷版）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.若不等式\(ax+b0\)的解集为\(x1\)，则\(a\)和\(b\)的关系是（）。
A.\(a0,b0\)
B.\(a0,b0\)
C.\(a0,b0\)
D.\(a0,b0\)
2.不等式\(|x3|2\)的解集是（）。
A.\(1x5\)
B.\(1x5\)
C.\(1x7\)
D.\(1x7\)
3.不等式\(\frac{2}{x}+\frac{3}{x1}0\)的解集是（）。
A.\(x0\)且\(x\neq1\)
B.\(x0\)或\(x1\)
C.\(x0\)且\(x\neq1\)
D.\(x0\)或\(x1\)
4.已知\(a,b0\)，若\(a^2+b^2\geq2ab\)，则下列结论正确的是（）。
A.\(a=b\)
B.\(a\geqb\)
C.\(a\leqb\)
D.\(a\neqb\)
5.函数\(f(x)=x^24x+3\)在区间\([1,3]\)上的最大值是（）。
A.0
B.1
C.3
D.4
二、判断题（每题1分，共5分）
1.若\(ab\)，则\(a^2b^2\)。（）
2.不等式\(x^25x+60\)的解集是\(x2\)或\(x3\)。（）
3.绝对值不等式\(|x2|3\)的解集是\(x1\)或\(x5\)。（）
4.若\(a,b,c0\)，则\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。（）
5.不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)的解集是\(x\leq0\)或\(x\geq6\)。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
1.不等式\(x^23x+20\)的解集是__________。
2.若\(ab\)，则\(a^3b^30\)成立的条件是__________。
3.绝对值不等式\(|2x1|3\)的解集是__________。
4.不等式\(\frac{1}{x1}0\)的解集是__________。
5.函数\(f(x)=x^2+4x\)在区间\([0,4]\)上的最小值是__________。
四、简答题（每题2分，共10分）
1.简述不等式的基本性质。
2.已知\(a,b0\)，证明\(a^2+b^2\geq2ab\)。
3.解不等式\(x^25x+60\)。
4.已知\(a,b,c0\)，证明\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。
5.简述绝对值不等式的解法步骤。
五、应用题（每题2分，共10分）
1.某商店销售某种商品，每件成本为20元，售价为25元。若每天至少销售30件，则为了盈利，每天的最低销售额是多少？
2.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求其在区间\([1,3]\)上的最大值。
3.解不等式\(|2x1|3\)并表示为区间形式。
4.已知\(a,b0\)，且\(a^2+b^2=100\)，求\(a+b\)的最小值。
5.解不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)。
六、分析题（每题5分，共10分）
1.分析不等式\(|x2|3\)的解集，并说明解集的特点。
2.已知\(a,b0\)，分析不等式\(a^2+b^2\geq2ab\)的几何意义。
七、实践操作题（每题5分，共10分）
1.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，在坐标系中画出其