基于嵌套LSTM神经网络与传统Heston定价模型的期权理论价格动态修正研究
摘要
期权是一种重要的金融衍生品，具有套期保值、风险投资等功能，期权定价问题一直是金融数学领域的重要研究方向之一。但是传统期权定价模型的假设比较严格，甚至于不适合市场实际情况，而假设过松又会导致模型较为复杂，难以得到一个确定的期权定价公式，因此，不仅人们需要掌握市场规律而且兼顾经济学理论。本文将嵌套LSTM神经网络与传统Heston定价模型结合，基于市场信息实现了对期权理论价格的动态修正，并选取上证500ETF看涨期权的日数据，对模型的可行性进行实证分析。
本文研究结果表明：传统Heston期权定价模型的准确性优于BS期权定价模型，但两者仍难以准确刻画期权价格的波动性特征。通过将嵌套LSTM神经网络与传统期权定价模型结合，得到了Heston-NLSTM模型和BS-NLSTM模型，预测结果表明通过定价误差修正后的期权理论价更接近与市场价，能更为有效地捕捉到市场信息，且Heston-NLSTM模型的定价效果最好，误差最小。
关键词：期权定价；Heston定价模型；市场校准；BS定价模型；嵌套NLSTM
目录
TOC\o1-3\h\z\u1.绪论 5
1.1.研究背景及意义 5
1.1.1研究背景 5
1.2.文献综述 6
1.2.1期权定价理论 6
1.2.2神经网络模型下的期权定价问题 7
1.2.3文献综评 8
1.3.研究内容、创新点及框架 8
1.3.1研究内容 8
1.3.2主要创新 9
1.3.3研究框架 9
2.理论介绍 10
2.1.期权定价理论 10
2.1.1期权相关概念 10
2.1.2Black-Scholes期权定价模型 10
2.1.3Heston随机波动率模型 12
2.1.4Heston模型校正问题 14
2.2.嵌套LSTM神经网络模型 14
3.期权定价模型的实证分析结果 19
3.1.数据选择与处理 19
3.2.描述性统计 20
3.3精度评价指标 22
3.4传统期权定价模型实证结果 23
3.5嵌套LSTM神经网络混合定价模型实证结果 25
3.5.1样本内拟合误差 26
3.5.2样本外预测误差 29
4.总结与不足 32
4.1本文总结 32
5.2研究局限性与展望 32
参考文献 33
1.绪论
1.1.研究背景及意义
1.1.1研究背景
期权是一种重要的金融衍生工具，期权交易最早始于十八世纪后期的美国和欧洲，但由于制度不完善、定价理论的缺乏等方面的因素，期权交易的发展一直受到限制。1973年芝加哥期权交易所正式开始进行期权交易，才确定了统一标准的期权合约交易。期权具有风险对冲、套期保值等功能，它的出现极大程度上丰富了投资者的投资策略，能帮助投资者认识到风险构成，让投资者能根据自身的风险偏好合理配置金融资产。由于期权能满足投资者风险管理需求和投资需求，期权交易市场的规模越来越大，因此期权的定价理论也越发重要。
在芝加哥期权交易所正式进行期权交易的同一年，Black和Schloes提出了BS期权定价模型，推导出了欧式期权定价公式。但该理论模型建立在一系列严格假设之上，过于严苛的假设与实际市场情形不符，通过BS公式得到的期权理论价格往往低于实际市场价格，模型的不准确导致定价偏差的产生。后面学者们对BS期权定价模型的假设进行改进，使其跟符号市场规律，产生了一系列重大成果。
单一的期权定价理论仍难以描述复杂的期权价格变化过程，学者开始着眼于机器学习方法。机器学习方法是一类只依赖于市场数据的方法，通过捕捉市场有效信息来动态修正参数，而且无需考虑过多的专业领域知识，更容易理解和使用。在众多机器学习方法中，由于深度神经网络自身具备极强的非线性拟合能力，受到期权定价研究领域学者的广泛关注。嵌套LSTM神经网络结构引入门控机制来控制信息传递与保存，并通过嵌套的方式来增加神经元的复杂程度，能更高效的处理具有长期依赖关系的时间序列。因此本文将期权定价模型与嵌套LSTM神经网络相结合，得到一种期权定价混合建模的方法。
1.1.2研究意义
在期权定价的理论研究方面，本文将传统期权定价模型与嵌套LSTM神经网络相结合，通过捕捉市场的有效信息来对期权理论价格进行动态修正，削弱了严苛的理论模型假设的负面影响，提高了模型预测的精准度。这种将传统期权定价模型与基于数据驱动的机器学习方法结合的方式，给期权定价研究提供一种新的思路，未来可以从这两个方向入手改进这种方法。
在实际运用方面，随着期权交易规模越来越大，期权在金融市场具