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文档摘要

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二次型的分类1.定义：是一个实二次型，若对于任何非零的向量矩阵的正定与负定是怎样定义的？*2.二次型正定性的判别法：判别法I：用定义。例1：判断下列二次型的类型正定二次型(2)二次型(1)二次型(3)二次型负定二次型rn时准正定二次型(4)二次型不定二次型例2均为n阶正定矩阵,证明为正定矩阵.得证*判别法II：用标准形。定理1：实二次型证明充分性．设对任意非零向量x=(x1,x2,…,xn)T,显然有必要性．取x=ei(单位坐标向量)，则若正定，定理2：可逆线性变换不改变二次型的正定性。证明：**定理3：实二次型证：由推论2及A正定,存在正交矩阵Q，使*必须掌握这一推论的证明。判别法III：用特征值。判别法IV：用顺序主子式。定义：位于矩阵A的最左上角的1,2,···,n阶子式，称为矩阵A的1,2,···,n阶顺序主子式。*定理4：请记住，这类题就这样做！*