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文档摘要

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定义1:内积三维向量的内积定义引入力的做功性质向量组的正交性*定义2:性质:数值为向量的模、长度或范数.记为*定义3:解投影向量*二、向量的正交性：1.定义4.2.定义5.为正交向量组.也称为单位正交组或标准正交组.*3.正交向量组的性质定理:回忆:如何证明一组向量线性无关?证:(i=1,2,···,m)*问题:线性无关的向量组是否为正交组?不是!例1已知三维向量空间中两个向量正交，试求使构成三维空间的一个正交基.三向量空间的正交基*即解之得由上可知构成三维空间的一个正交基.则有*四规范正交基例如为R4的一规范正交基*空间的标准正交基也不唯一*五、向量组的正交规范化：*正交化单位化施密特正交化过程Schimidt上面的正交化过程也可以用待定系数来理解*例用施密特正交化方法，将向量组正交规范化.解先正交化，取*再单位化，得规范正交向量组如下*几何解释*六、正交矩阵：1.定义6：2.性质：3.正交矩阵的判定:*方法一、用定理。方法二、用定义。正交*不正交*性质正交变换保持向量的长度不变．证明定义若为正交阵，则线性变换称为正交变换．七、正交变换：这就说明：正交变换保持线段长度不变。从而利用正交变换化二次型为标准形不会改变二次型的几何特征。性质正交变换保持向量的内积不变．*1．将一组基规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将其单位化．小结2．为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：*求一单位向量，使它与正交．Ex**