基本信息

---

下载

文档摘要

---

向量空间一、向量空间及其子空间1.定义：设V是n维向量的非空集合，如果V对于向量加法及数乘两种运算封闭，即：则称集合V为n维向量空间,简称为向量空间。例如：*向量空间—线性空间：数域上的空间，满足线性封闭关系，推广其含义,如C[a,b]*试判断集合是否为向量空间.*2.子空间：W、V为向量空间，若W?V，则称W是V的子空间。如都是的子空间。例：只需证明*向量空间的基与维数定义：满足基中所含向量个数r称为向量空间的维数,V为r维空间。*基为若向量空间的基为只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．零子空间----平凡子空间----空间本身******向量在基下的坐标定义：设是向量空间V的基，注：1.向量在一组确定的基下的坐标是惟一的。（为什么？）2.向量空间的基不惟一,因此,向量在不同基下的坐标也不一样。你能推导出向量在不同基下的坐标变换式吗？*3.向量在一组基下的坐标如何求？一般有两种求法：待定系数法与矩阵方程法。*向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组几何形象：可随意平行移动的有向线段代数形象：向量的坐标表示式坐标系向量与空间的图示*空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：向量空间中的平面几何形象：空间直线、曲线、空间平面或曲面一一对应*为维向量空间．时，维向量没有直观的几何形象．叫做维向量空间中的维超平面．*１．向量空间的概念：向量的集合对加法及数乘两种运算封闭；由向量组生成的向量空间．２．子空间的概念．３．向量空间的基和维数：求向量空间基和维数的方法．小结*思考题*