=O显然这正是矩阵与数的不同几个例题*但是这又是矩阵与数的不同请记住：1.矩阵乘法不满足交换率；2.不满足消去率；3.有非零的零因子。*性质的证明:定义，矩阵相等条件*例前面线性方程组可以转化为矩阵的一次方程求解问题

令

得到矩阵形式

矩阵乘法的应用*方阵的正整数次幂那么有关的因式分解成立成立的条件?AB=BA如果AB=BA问题例设求：*1243又如则A2表示从i市经一次中转到j市的单向航线的条数构成的矩阵.*方阵的多项式若为x的多项式则为A的多项式显然如果？例则*矩阵的转置请牢记：结论和证明*=也就是=*对称阵与反对称阵任一方阵都可以分解成对称阵与反对称阵的和.*例1:设矩阵A与B为同阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件为AB=BA.证：例2：设求*例1：求矩阵的幂对称矩阵的乘积不一定对称以上为矩阵的定义和基本运算，下面给出该部分几个典型例题*尝试提出假设,给出通式*归纳法证明矩阵乘幂计算若出现行距阵、列矩阵利用结合律，将乘幂转化为行、列阵的乘积若没有行距阵、列矩阵利用数学归纳法，运算、假设、证明线性变换*例2：解：练习：*例3设例4设计算矩阵多项式，先化简，再代入计算E*例5设A为n阶方阵，且则

对任意的n×1矩阵X，例6设A为m×n实数矩阵，且

则

待定系数法X为n阶方阵呢*注：如果A为复矩阵，上面结果还成立吗？例7设求所有与A可交换的同阶方阵B**1)1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式;2)1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704-1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则;3)法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796);4)1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理;5)德国数学家雅可比(J.Jacobi,1804-1851)，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。J.Sylveste“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的;英国数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895)一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来;1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等;弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917)的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质;*数字化处理后得到一个二维数表，可以看作是一个数据库，其处理更加方便。*此为消耗矩阵，表示各部门的消耗关系，数值一般为小数（比例关系）*线性关系线性代数*1.内容简介行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本理论基础。Leibniz在十七世纪就有了行列式的概念。Vandermonde是第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述的人。Cayley被公认为矩阵论的创立者。线性代数前言*矩阵论在二十世纪得到飞速发展，成为在物理学、生物学、经济学中有大量应用的