从罗素悖论到数学基础的哲学重构：第三次数学危机的深度剖析与反思

一、引言

1.1研究背景与动机

数学，作为一门古老而基础的学科，在人类文明的发展进程中始终占据着举足轻重的地位。从远古时期人们对数量和形状的初步认知，到如今数学广泛渗透于科学技术、经济金融、社会人文等各个领域，它的每一次重大发展都深刻地改变了人类认识世界和改造世界的方式。在数学漫长的发展历程中，并非一帆风顺，而是遭遇了多次严峻的挑战和危机，其中第三次数学危机尤为引人注目。

19世纪末20世纪初，随着数学的蓬勃发展，各个分支领域不断拓展和深化，数学的严密性和逻辑性要求也日益提高。在这一时期，集合论作为数学的基础，凭借其强大的