关于圆的极坐标方程第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日(3)一点的极坐标有否统一的表达式？复习回顾（1）建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.有.（ρ，2kπ+θ）第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日求圆心在C（a，0）(a0)，半径为a的圆的极坐标方程。解：如图所示，|OP|＝|OA|cos∠POA所以所求圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ设P（ρ，θ）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OP⊥AP即ρ＝2acosθ|OA|=2a，∠POA＝θ则探究第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0；(２)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日Ox例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日求下列圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为r；
(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)圆心在(a,?/2)，半径为a；
(４)圆心在Ｃ(a,?０)，半径为a题组练习1?＝r?＝2acos??＝2asin?圆心的极径与圆的半径相等?2+?02-2??0cos(?-?０)=r2(5)中心在Ｃ(?0,?０)，半径为r第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日例2：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？解：如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r,π/2)。设圆上除点O、A外任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ在Rt△POA中，cos∠POA=|OP|/|OA|，所以所以ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日练习2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日