第二章粘性流体动力学基本
方程组;本章将较深入地阐述粘性在动量平衡和能量平衡中所起作用。这主要是指粘性对动量和能量输运以及由粘性引发能量耗散。除边界条件外，这些项存在是粘流与无粘流根本差异。
粘性流动一个基本特征是流动有旋性。用量纲理论研究这一方程组，导出一些主要相同参数，则是本章另一部分内容。本章最终将讨论这一方程组数学性质。
对流体运动描述有两种基本方法，即拉格朗日法和欧拉法；对基本定律数学表述也有两种基本形式，即积分形式和微分形式。;本书将以欧拉法和微分形式为主，间或采取拉格朗日法和积分形式。现用欧拉法研究守恒定律。
考虑流体流过一个小、不动控制体，将此控制体简写为CV。则对任何量q守恒定律可表述为：
q在CV中增加率=q从CV表面进入率
-q从CV表面流出率
+q在CV内源和汇产生总净增率
当控制体CV体积均匀趋于零时所得到方程就是量q在固定点用欧拉方式表示守恒方程，标准上控制体CV能够是任何形状，我们这里采取笛卡尔坐标，用矩形六面体表示，这不会影响所得结果普通性。;§2-1质量守恒定律
——连续方程;为做出定量表述，首先计算经过该微元体两平行面之间相关物理量增量。设速度矢量为u，它在x、y和z方向分量分别为u，v和w。;;现用变量依次轮换法(即x→y→z和u→v→w)，能够轻易得出经过另外两对微元面净质量流率，即y方向速度分量输运出微元体净质量流率为;;;;§2-2粘性流体运动方程
——动量守恒定律;;从欧拉法观点看，此式右端第一项由流动非定常性引发，称为当地加速度；右端第二项由流场中速度分布不均匀性引发，表示经Dt时间后因为微团空间位置改变而引发速度改变，称为迁移加速度或对流加速度。
式中彻体力可用三个分量表示，即;;;普通情况下μ是温度函数,所以方程很复杂.对于惯用情况,能够不考虑μ随空间位置改变,于是μ可作为常量而写到导数之外.考虑到这一点,能够将方程深入改写.对方程第一个式子可写为;;;应该指出，尽管在粘性流体中几乎处处存在粘性应力，但并不是在任何地方它都主要。由??式（2.2.6）或(2.2.8)可见，只在速度梯度改变猛烈地方粘性应力才起主要作用。这一点很主要，它是边界层理论赖以建立一个基本事实，对此，还要在第五章中深入讨论。;§2-3粘性流体能量方程;;上式左端是单位质量流体动能物质导数，表示流体微团单位质量动能随时间改变率。
右端第一项是单位时间内彻体力对单位质量所做功。
右端第二项是单位时间内粘性力对运动着单位质量流体所输运机械能。
右端第三项是单位时间内压力对单位质量流体所做功，即流动功。
右端第四项中是体积膨胀率（§1-5），它与
压力p乘积代表单位时间膨胀功。
右端第五项是单位时间内粘性力所做变形功。它把流体运动机械能不可逆地转换为热能而消耗，故称为耗散项。;;对于层流运动，只在边界层内靠近壁面处有大速度梯度，因而产生大耗散，而在其它区域耗散则很小。对于湍流运动，则不但在边界层内紧靠壁面处，而且在两个很靠近旋涡之间都能够有很大应变改变率，因而产生大耗散。
依据以上分析，可对式(2.3.1a)归结以下：流体微团运动能改变率取决于单位时间内彻体力所作之功、经过粘性力和压力与相邻微团机械能交换、膨胀功以及粘性力对机械能耗散等原因。;2.内能方程;;;;;;;3.总能量方程;值得注意是，与理想流体相比，粘性流体能量方
程(2.3.20)多了一项。这项存在说明，即使
没有外热、热传导和彻体力作功等项，粘性流体微团总焓沿迹线也是改变，这是因为粘性应力能够在相邻迹线之间输运能量。
从该式还能够看出，式中并不显式地包含粘性耗散函数，这是因为粘性耗散仅仅引发能量形式改变，即是说，它将所耗散机械能都以热能形式又加到了微团中，从形式看并未引发微团总能量改变。不过若考虑到因为粘性耗散存在而改变了整个流场内能分布，则与此有亲密联络热传导情况也将改
变，即项将有所改变而改变微团总焓。所以，
粘性耗散即使不显式地影响总能量平衡，但它影响依然隐含在里面。;§2-4粘性流体动力学方程组
封闭性问题;还能够采取傅里叶定律（1.4.6）计算热流密度矢量q。对热传导系数k和粘度系数μ,可采取前面公式计算，在温度改变不大时，也可假设为常数。
利用以上假设和关系，就可使可压缩粘性气体动力学方程组封闭。
对于不可压缩流体，密度ρ为已知常数，所以由质量方程(2.1.3)和动量方程(2.2.8)已组成