探究演绎逻辑之旅
[摘要]研究者通过“数字藏身何处”的教学，旨在培养学生的逻辑推理能力，让学生逐步掌握单条件演绎推理、关联推理以及复合推理等。
[关键词]推理意识;跨学科学习;九宫格活动
推理意识是学生在生活中对逻辑推理过程的初步感悟。在小学低年级阶段，学生已具备理解基本演绎推理流程的能力，并能够运用推理技巧进行思考和使用数学语言进行表达。现行教材在“数学广角”单元中只提供了一节关于演绎推理的基础课程，后续内容的拓展并不充分。鉴于此，为了提升学生演绎推理意识，笔者以九宫格数字填充游戏为核心活动设计了一节拓展课程——“数字藏身何处”，通过富有吸引力的游戏形式引导学生参与演绎推理的过程，以此促进学生推理意识的发展。
一、教学过程
1.规则认识，共识构建
师：孩子们，如图1，想象一下，这个九宫格是一个梦幻城堡，每个格子都代表一个舒适的新家。现在，我们的三个小勇士——小明、小强和小红已经找到各自新家的位置。小明在上层的第二个格子，小强在中层的第一个格子，小红呢？
生（齐声答）：她在下层的第三个格子！
师：没错，小红就在那里找到自己的新家。现在，让我们来帮助数字宝宝找到属于它们的新家吧。（出示课题：数字藏身何处）你们看，如图2，数字9和数字3正在寻找它们的新家位置。它们只能住在有星星标记的地方，不能靠近那些有叉叉标记的禁地哦。
生1：数字9一定会在中层的第二个格子里！
师：哦？你这么确定吗？
生1：因为那里是唯一有星星的格子，而且没有叉叉！
老师：你的眼睛真尖！那数字3呢？
生2：数字3有很多选择，除了叉叉标记的地方，它可以住在上层的第三个格子、中层的第一个格子，或者下层的第一个格子里。
师：太棒了！你的思维真是既开阔又灵活。当我们表达想法时，像生2这样来连接思路，可以让我们的表达更加清晰有力。现在，请仔细思考，如果只告诉你们数字4在它所在的那一行的最前面，你们觉得数字4可能在哪里呢？
生3：我觉得数字4可能在上层的第一个格子里！
师：有这种可能性哦！那你为什么不说“一定”呢？
生4：因为九宫格有三层，所以数字4可能出现在上层的第一个格子、中层的第一个格子或下层的第一个格子里（如图3）。
学生小结：在解决数学问题时，我们通常需要依据给定的条件来推断未知数的位置。某些条件可以明确指出未知数的确切位置，而其他条件则只能限定未知数可能出现的区域。在后者的情况下，通过细致的分析和逻辑推理，我们能够识别并列举出所有可能的解决方案。这对于培养学生的批判性思维和解决问题的能力至关重要。
师：非常好！你们的分析非常细致。有时候，一些信息虽然不能直接告诉我们确切的答案，但能帮助我们缩小搜索范围。最后，如果我们有两个数字5和9，它们可以选择的位置各有两个，你们能帮它们找到新家吗？
生5：如果数字5选择了上层的第二个格子，那么数字9就只能住在上层的第三个格子里。反之亦然！
师：非常棒！你的逻辑思维能力非常强。当我们面对两个选择时，只要确定了其中一个的位置，另一个也就迎刃而解了。今天的探险就到这里，希望你们在未来的旅程中也能保持这种勇敢和智慧，不断探索未知的世界。
学生小结：在数学逻辑中，若存在一组条件，规定两个不同的元素必须分别位于两个指定的位置之一，则一旦确定其中一个元素的具体位置，另一个元素的位置也将自动确定。这种逻辑关系体现了排列组合原理中的互斥性原则，即在给定的约束下，元素间的位置分配是唯一的。因此，在处理此类问题时，优先确定任一元素的位置，即可推导另一元素的位置，确保整个系统的一致性和完整性。
设计意图：确立共识对于明确推理的前提条件至关重要。在此环节，教师旨在与学生建立共识：一是关于位置描述的共识，采用“上、中、下、1、2、3”等术语来指代横向序列的位置，并统一采取先行后列的方式描述数字所在格子的具体位置，这是后续有效沟通的基础;二是关于表达思考过程的共识，激励学生运用“因为”“所以”“可能”“一定”等词汇来阐述思考过程，这不仅有助于培养学生的表达能力，也有助于提升他们思维的严密性和严谨性;三是关于基本逻辑的共识，符号“★”用于指示数字可能所在的确切位置，而“×”则用于排除数字在特定格子中的存在可能性。根据所提供的信息，有时可以直接得出结论，有时则可能得到多种潜在的答案;当两个数字可选择A或B两个位置时，一个数字的位置被确定，另一个数字的位置也随之确定。
2.演绎逻辑，体验思维之旅
（1）初试锋芒
①提出挑战，激励学生独立解题
师：在这个九宫格的游戏中，我们要巧妙地安排数字1到9，每个数字恰好占用一个格子，且不允许任何数字重复出现。同时，我们还要遵守两项特别的规则：带有“★”标记的格子是数字的理想家园，而任何带有“×”标记的格子都是数字的禁止之地，数字绝不能踏入这些被标记的区域（如图4）。
②促进对话，强化学生语言表达
师：小朋友们，你