*椭球面的几种特殊情况:旋转椭球面由椭圆方程可写为绕z轴旋转而成.第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日*球面方程可写为sphericalsurface第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日*(2)抛物面（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：用平面设原点叫做椭圆抛物面的(paraboloid)去截这曲面,顶点.(1)截痕为原点.用平面去截这曲面,截痕为椭圆.截痕退缩为原点;第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日关于曲面及其方程(2)*第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日*问题的提出（Introduction)曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日*曲面方程的定义(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程;(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程;如果曲面S有下述关系:那么,就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程的图形.一、曲面方程的概念与三元方程0),,(=zyxF第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日*凡三元方程都表示空间一曲面?是一个三元方程,但不表示任何曲面.错,如第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日*以下给出几例常见的曲面.解所求方程为球心在原点的球面方程例特殊是球面上任一点,第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日*解所求方程是曲面上任一点,例的全体所组成的曲面方程.第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日*研究空间曲面有(1)已知曲面,(2)已知方程,两个基本问题(讨论旋转曲面)(讨论柱面,二次曲面)求方程;研究图形.第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日*二、旋转曲面定义绕其平面上的一条直线这条定直线叫旋转曲面的轴.此曲线称称为旋转曲面.旋转一周所成的曲面,母线.为方便,作坐标面,旋转轴取作坐标轴.(surfaceofrevolution)常把曲线所在平面取以一条平面曲线母线轴第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日*2旋转曲面方程的求法：把该曲线绕z轴旋转一周，得一个以z轴为轴的旋转曲面。坐标平面上有一已知曲线C，1）设在第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日*旋转过程中的特征：如图将得方程代入第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日*旋转曲面方程.旋转一周的即为同理,旋转曲面方程为旋转一周的绕z轴绕y轴第11页，共46页，星期日，2025年，2月5日*曲线方程中与旋转轴相同的变量不动,总之,位于坐标面上的曲线C,绕其上的一个坐标轴转动,所成的旋转曲面方程可以这样得到:而用另两个的变量的平方和的平方根(加正、负号)替代曲线方程中另一个变量即可.第12页，共46页，星期日，2025年，2月5日*所得旋转曲面称为圆锥面.两直线的交点称为圆锥面的顶点,两直线的夹角圆锥面的半顶角.称为直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周第13页，共46页，星期日，2025年，2月5日*解圆锥面方程例：试建立顶点在坐标原点O,半顶角为的圆锥面的方程.旋转轴为z轴,面上,直线方程为第14页，共46页，星期日，2025年，2月5日*圆锥面方程即圆锥面方程(用得较多)第15页，共46页，星期日，2025年，2月5日*?绕y轴旋转所得曲面方程及图形.即面上直线方程为第16页，共46页，星期日，2025年，2月5日*将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.旋转双曲面例xoz坐标面上的双曲线(1)绕x轴旋转绕z轴旋转第17页，共46页，星期日，2025年，2月5日*旋转椭球面旋转抛物面(2)绕y轴和z轴;(3)绕z轴.第18页，共46页，星期日，2025年，2月5日*定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线C这条定曲线C称为柱面的动直线L称为柱面的准线,母线.(cylindricalsurface)所形成的曲面称为移动的直线L柱面.准线母线第19页，共46页，星期日，2025年，2月5日*例讨论方程的图形.在xOy面上,解现在空间直角坐标系中讨