2025年统计学硕士入学考试试卷及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.统计学中的总体是指：
A.一个具体的个体
B.一个具有共同性质的个体集合
C.一个具体的调查对象
D.一个具体的样本
答案：B
2.下列哪个是描述离散型随机变量的概率分布函数？
A.累计分布函数
B.累计概率函数
C.概率密度函数
D.累计概率密度函数
答案：B
3.在下列统计量中，不受样本大小影响的统计量是：
A.样本均值
B.样本方差
C.样本标准差
D.样本偏度
答案：A
4.下列哪个假设检验是用于检验两个独立样本平均数差异的统计方法？
A.t检验
B.卡方检验
C.F检验
D.概率检验
答案：A
5.在回归分析中，解释变量X对因变量Y的影响程度可以通过以下哪个指标来衡量？
A.相关系数
B.回归系数
C.回归标准误差
D.残差平方和
答案：B
6.下列哪个是描述正态分布的三个参数？
A.均值、标准差、偏度
B.均值、标准差、峰度
C.均值、中位数、众数
D.均值、众数、标准差
答案：B
7.在假设检验中，如果样本量较小，应该采用哪种统计方法进行假设检验？
A.概率检验
B.t检验
C.F检验
D.卡方检验
答案：B
8.下列哪个是描述样本变异程度的指标？
A.样本均值
B.样本方差
C.样本标准差
D.样本偏度
答案：B
9.在线性回归模型中，如果自变量X1和X2之间存在多重共线性，可能会导致以下哪种现象？
A.回归系数估计不准确
B.残差平方和增大
C.样本方差减小
D.相关系数增大
答案：A
10.下列哪个是描述分布对称性的指标？
A.均值
B.中位数
C.众数
D.偏度
答案：D
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列哪些是描述离散型随机变量的概率分布函数？
A.累计分布函数
B.累计概率函数
C.概率密度函数
D.累计概率密度函数
答案：A,B
2.在下列统计量中，不受样本大小影响的统计量包括：
A.样本均值
B.样本方差
C.样本标准差
D.样本偏度
答案：A,B,C
3.下列哪些是描述正态分布的三个参数？
A.均值
B.标准差
C.偏度
D.峰度
答案：A,B
4.在回归分析中，以下哪些指标可以衡量解释变量X对因变量Y的影响程度？
A.相关系数
B.回归系数
C.回归标准误差
D.残差平方和
答案：A,B
5.在假设检验中，以下哪些统计方法可以用于检验两个独立样本平均数差异？
A.t检验
B.卡方检验
C.F检验
D.概率检验
答案：A,D
6.下列哪些是描述样本变异程度的指标？
A.样本均值
B.样本方差
C.样本标准差
D.样本偏度
答案：B,C
7.在线性回归模型中，如果自变量X1和X2之间存在多重共线性，可能会导致以下哪些现象？
A.回归系数估计不准确
B.残差平方和增大
C.样本方差减小
D.相关系数增大
答案：A,B
8.下列哪些是描述分布对称性的指标？
A.均值
B.中位数
C.众数
D.偏度
答案：A,B,C
9.在统计学中，以下哪些方法可以用于估计总体参数？
A.样本均值
B.样本方差
C.样本标准差
D.样本偏度
答案：A,B
10.下列哪些是描述连续型随机变量的概率分布函数？
A.累计分布函数
B.累计概率函数
C.概率密度函数
D.累计概率密度函数
答案：A,C
三、简答题（每题10分，共40分）
1.简述描述离散型随机变量的概率分布函数。
答案：描述离散型随机变量的概率分布函数是表示随机变量取某个值或小于某个值的概率的函数。具体来说，它表示随机变量取某个值x的概率，即P(X=x)。
2.简述描述样本变异程度的指标。
答案：描述样本变异程度的指标主要包括样本均值、样本方差和样本标准差。样本均值表示样本数据集中趋势的指标；样本方差和样本标准差分别表示样本数据偏离均值的程度，方差越大，说明样本数据的离散程度越大。
3.简述描述正态分布的三个参数。
答案：描述正态分布的三个参数是均值、标准差和偏度。均值表示正态分布的中心位置，标准差表示分布的离散程度，偏度表示分布的对称性。
4.简述线性回归模型中的残差平方和。
答案：线性回归模型中的残差平方和是指实际观测值与模型预测值之差的平方和。它反映了模型预测值与实际观测值之间的差异程度。
5.简述t检验的适用条件。
答案：t检验适用于以下条件：
（1）样本数据来自正态分布；
（2）样本大小较小（n≤30）；
（3）样本独立同分布。
四、计算题（每题10分，共40分）
1.设随机变量X的概率分布为：
X：012
P：0.20