*图4-12画出了Fourier级数最低的三个谐波分量的波形。各谐波分量在t=1前各谐波分量的幅度为正，t=1后各谐波分量的幅度为负，其他不连续点情况也是类似的。所有谐波幅度的这种符号变化产生的影响加在一起就产生了信号的不连续点。4.3连续周期信号的频谱分析图4-12相位谱对周期信号波形的影响相位谱对信号中急剧变化点的位置起着重要作用。(如果在重建信号时忽略了相位谱，则重建的信号就会模糊或失去信号原有的特征)。第25页，共38页，星期日，2025年，2月5日从周期信号脉冲信号的频谱(图4-11)可见，其频谱包络线每当时，即时，通过零点，其中第一个零点在处，此后谐波的幅度逐渐减小。周期矩形脉冲信号的有效频带宽度：包含主要谐波分量的频率范围(也称有效频带)。记为(单位rad/s)或(单位Hz),即4.3连续周期信号的频谱分析三、信号的有效带宽信号的有效带宽是信号频率特性中的重要指标，在信号的有效带宽内集中了信号绝大部分谐波分量。任何系统也有其有效带宽。当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽必须“匹配”。若信号的有效带宽大于系统的有效带宽，则信号通过系统后会损失一些重要成分而产生失真。若信号的有效带宽小于系统带宽，则信号可以顺利通过，但对系统资源有可能浪费。第26页，共38页，星期日，2025年，2月5日*4.3连续周期信号的频谱分析四、周期信号的功率谱周期信号是功率信号，周期信号f(t)在1欧姆电阻上消耗的平均功率为：将f(t)的Fourier级数其中T0为周期信号f(t)的周期。代入上式，得上式称为Parseval(帕什瓦尔)功率守恒原理。第27页，共38页，星期日，2025年，2月5日关于周期信号频域分析第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日*周期信号：给定连续信号f(t),若存在一个正常数T0,使得4.1连续周期信号的Fourier级数则称f(t)为周期信号。满足上式的最小T0称为周期信号的基波周期。一、指数形式的Fourier级数将虚指数信号经过整数倍因子的尺度变换后，可得一组复信号虚指数信号是周期信号,(联想单位圆)第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日在(4.3)式中，n=0的项称为信号的直流分量；n=+1和n=-1的两项的基波频率都为f0，两项之和称为信号的基波分量或一次谐波分量；n=+2和n=-2的两项的基波频率都为2f0，两项之和称为信号的2次谐波分量；n=+N和n=-N的两项之和称为信号的N次谐波分量。由这些信号的线性组合构成的信号周期信号的Fourier级数：若一个连续周期信号可以表示为(4.3)的形式。Fourier级数的系数Cn可由{en(t)}的正交性求得。4.1连续周期信号的Fourier级数是一个周期为T0的信号。第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日*根据{en(t)}的正交性，有因此，得：周期信号f(t)的Fourier级数和系数计算公式为：4.1连续周期信号的Fourier级数第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日*结论:若f(t)为实函数，则指数Fourier级数展开式中的系数满足4.1连续周期信号的Fourier级数二、三角形式的Fourier级数证明:注:(4.7)指出“当信号f(t)为实函数时，f(t)的Fourier系数是共轭偶对称”。利用此性质，可进一步表示指数Fourier级数。注意到，上式中括号内两项是共轭的，因此第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日*将上式代入(4.11),得公式(4-14)称为三角形式的Fourier级数表示式。注:对实信号而言，两种形式的Fourier级数是等效的；三角形式的Fourier级数的系数是实数；分析时用指数形式的，数值计算时用三角形式的。4.1连续周期信号的Fourier级数由于Fourier级数的系数Cn一般为复数，记易知第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日的周期矩形脉冲的Fourier级数表示式。例4-1求图4-1所示幅度为A、周期为T0、脉