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文档摘要

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关于平面与平面垂直的判定和性质第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日αβABCD平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日αβABCDE证明：第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日面面垂直的判定方法：1、定义法：找二面角的平面角说明该平面角是直角。2、判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线（线面垂直?面面垂直）第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日在上述的判定定理中，直线AB，平面?，平面?有以下关系：请判断命题的真假。如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论，构造如下命题：第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日该命题是假命题。那么还需添加什么条件，才能使命题为真？CαβABDαβABCD第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日αβABCD若增加条件AB?CD，则命题为真，即平面与平面垂直的性质定理是：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日（1）面面垂直?线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）（2）平面?⊥平面β，要过平面?内一点引平面β的垂线,只需过这一点在平面内作交线的垂线。αβCDαβCDAB第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日例2、已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC?平面PBC；若PA=AB=a,第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日