20222023学年五年级数学下册典型例题系列之
期末典例专项练习六：等积转化问题（解析版）
1．明明在手工社团课上用橡皮泥捏各种造型。他先捏了一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。后又把这块橡皮泥改造成了一个长10厘米，宽8厘米的长方体，改造后长方体的高是多少厘米？
【答案】2厘米
【分析】由题意可知，改造前后橡皮泥的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出橡皮泥的体积，已知长方体的长和宽，求高，根据h＝V÷a÷b，据此代入数值进行计算即可。
【详解】8×5×4÷10÷8
＝40×4÷10÷8
＝160÷10÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
答：改造后长方体的高是2厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，明确改造前后橡皮泥的体积不变是解题的关键。
2．王官村乡村振兴改造公路，工人叔叔把3立方米的沥青混凝土铺在一条宽6米的公路上，铺了5厘米厚，这些混凝土能铺多少米长的公路？
【答案】10米
【分析】沥青混凝土的体积不变，先统一单位，再通过长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这些混凝土能铺多少米长的公路。
【详解】5厘米＝0.05米
3÷6÷0.05＝10（米）
答：这些混凝土能铺10米长的公路。
【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式求解。
3．一个棱长是4分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积32平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？
【答案】2分米
【分析】根据题意，用正方体玻璃鱼缸的棱长求出水的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体鱼缸内水的深度＝水的体积÷长方体玻璃鱼缸的底面积，据此解答。
【详解】4×4×4÷32
＝16×4÷32
＝64÷32
＝2（分米）
答：鱼缸里水有2分米深。
【点睛】灵活运用长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
4．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是6分米的正方体铁块，锻造成了一个横截面积是4平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？
【答案】54分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体铁块的体积，把正方体铁块锻造成了一个横截面积是4平方分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高＝长×横截面积，用正方体铁块的体积除以4平方分米，即可求出这个长方体的长。
【详解】6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（分米）
答：这个长方体的长是54分米。
【点睛】本题主要考查正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
5．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了8厘米的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
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【答案】16厘米
【分析】容器竖起来放之前，容器的底面积是（20×16）平方厘米，水的高度8厘米，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出水的体积，容器竖起来放之后，容器内水的体积不变，容器的底面积是（10×16）平方厘米，利用“高＝长方体的体积÷底面积”求出此时水的高度，据此解答。
【详解】20×16×8÷（10×16）
＝20×16×8÷160
＝320×8÷160
＝2560÷160
＝16（厘米）
答：水的高度是16厘米。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式，理解容器竖起来前后容器内水的体积不变是解答题目的关键。
6．一个棱长为6分米的正方体容器，装满水后倒入另一个空的长方体容器中，长方体容器长9分米，宽4分米，高0.8米，这时长方体容器中水面高多少分米？（容器的厚度忽略不计）
【答案】6分米
【分析】先利用正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出水的体积，倒入到长方体容器中，体积不变，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体容器长9分米，宽4分米以及水的体积，代入数据即可求出水面的高度。
【详解】6×6×6＝216（立方分米）
216÷9÷4＝6（分米）
答：这时长方体容器中水面高6分米。
【点睛】此题的解题关键是抓住水的体积不变，灵活运用长方体和正方体的体积公式求解。
7．赵师傅把一块棱长的正方体铁块锻造成长、宽、高的长方体铁条，可以锻造出几根？
【答案】20根
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出棱长是20cm的正方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁条的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积，即可解答。
【详解】（20×20×20）÷（8×5×10）
＝（400×20）÷（40×10）
＝8000÷400
＝20（根）
答：可以锻造出20根。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
8．把一个棱长30厘米的正方体钢坯熔铸成底面积是675平方厘米的长方体钢坯，长方