关于方程的根与函数的零点课件(2)第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日学习目标1.通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二次方程的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数。第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日问题·探究第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月.
我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式。第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。他的学生费拉里第一个求出四次方程的代数解。第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系即“韦达定理”。第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题·探究问题2求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。结论第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x辨析:函数的零点是不是交点？概念·形成第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日2-2和71示例·练习零点的求法（1）代数法第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日问题4如图是某地从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日问题探究第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日结论xy00yx0yx0yx如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日xy0思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)在区间(a,b