第4讲数的整除单元复习
【学习目标】
数的整除是建立在整数的四则运算的基础上的，通过本章的学习，学生需要理解整除的意义，理清因数与倍数、奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，难点是利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题．目的在于，通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，感受如何运用数学的思维方式去观察、分析并解决生活中的问题，从而增强应用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解．
【基础知识】
1.；
2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.
整除的条件：
整除与除尽的关系
3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.
因数与倍数的特征：
4.能被2整除的数，
能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；
能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.
*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除
5.
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10.重要结论：
【考点剖析】
考点一：整数和整除的意义
例1．（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.
【答案】C；
【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.
例2．（2019上南中学10月考2）在数18，24，0，2.5，，2005，3.14，10中，整数有（）
A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.
【答案】D；
【解析】解：在上述数中，其中整数有18，24，0，2005，10共5个，故答案选D.
考点二：因数与倍数
例1．（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.
【答案】1、2、7、14；
【解析】解：14的因数有1、2、7、14.
例2．（2019浦东上南东10月考17）如果用表示的全部因数的和，如，那么________
【答案】24；
【解析】解：因为表示的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18][8]=3915=24.
考点三：：能被2，5整除的数
例1．（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是.
【答案】90；
【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.
例2．（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n个图案中白色瓷砖数为块.
【答案】;
【解析】解：第1个图案中白色瓷砖数为块，第2个图案中白色瓷砖数为块，第3个图案中白色瓷砖数为块，…，第n个图案中白色瓷砖数为块.
考点四：素数、合数与分解素因数
例1．（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（）
A.奇数都是素数;??B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数;??D.偶数都是合数.
【答案】C；
【解析】解：A、奇数不一定是素数，如9等，故A错误；B、素数不一定是奇数，如2，故B错误；C、合数不都是偶数，正确；D、偶数不一定是合数，如2，故D错误；因此答案选C.
例2．（2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.
【答案】2,4;
【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.
例3．（闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18=.
【答案】；
【解析】解：把18分解素因数为18=.
考点五：公因数与最大公因数
例1．（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.
【答案】3；
【解析】解：3和24的最大公因数是3.
例2．（2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是.
【答案】6;
【解析】解：因为甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，所以甲数与乙数的最大公因数为：2×3=6.
考点六：公倍数与最小公倍数
例1．（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍数是.
【答案】210；
【解析】解：因为A=2×3×7，B=3×5×7