第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日２、阿波罗尼斯及其《圆锥曲线论》阿波罗尼斯青年时代去亚历山大城，从欧几里得那里学习数学。据目前所知道的材料，他嗣后居住在亚历山大城和当地数学家合作研究。他的主要著作是关于圆锥曲线的，但也写过其他著作。第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日关于初等几何之母希腊第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日古希腊数学（公元前6世纪至公元6世纪）特殊的地理位置与文化.社会制度第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日§1、古典时期这一时期的主要数学家有：泰勒斯（Thales，公元前624—前547）；毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前560—前497）；芝诺（Zeno，约公元前490—前425）；希波克拉底（Hyppocrates，约公元前５世纪）；德谟克利特（Democritus，公元前460—前370）；柏拉图（Plato，公元前427—前347）；欧多克斯（Eudoxus，公元前409—前356）；亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）。第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日学派林立1、泰勒斯与爱奥尼亚学派２、毕达哥拉斯学派和“第一次数学危机”３、厄里亚学派和芝诺疑难４、巧辩学派和尺规作图三大不能问题５、柏拉图学派６、亚里士多德与吕园学派学派：同一学科中由于学说、观点不同而形成的派别。原因：学术自由探索自然或社会的奥秘自动第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日1、泰勒斯与爱奥尼亚学派古希腊历史上的第一个学派是爱奥尼亚（古希腊接近埃及、巴比伦的一个地区）学派，它是由泰勒斯创立的。泰勒斯是希腊几何学的鼻祖，商人第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日数学成就及传说作为演绎科学的数学，公认是从泰勒斯开始的。据记载，泰勒斯曾证明了直径平分圆、对顶角相等、圆周角定理、相似三角形性质等几何命题。据传：预测过公元前585年5月28日的日食，利用日影测金字塔的高；教训过蠢驴，观天象掉水沟“世界上最难于理解的就是在于被理解这一点上。”第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日２、毕达哥拉斯学派和“第一次数学危机”稍晚于爱奥尼亚学派的是毕达哥拉斯学派。其创始人毕达哥拉斯出生于靠近小亚细亚海岸的萨摩岛，可能是泰勒斯的学生。他游历过埃及和巴比伦，可能在那里学习了数学。并建立了一个宗教、哲学、科学性质的组织，后来发展成为毕达哥拉斯学派。第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日毕达哥拉斯学派的数学成就毕达哥拉斯学派认识到“数学研究抽象概念”他们研究了一些数列：三角形数、正方形数，长方形数、五角形数，六角形数；完全数（6=1+2+3），28，496；友数（亲和数）（284，220）他们研究了质数、递进数列、一些比和比例关系他们发现了无理数，“万物皆数”第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日第一次数学危机毕达哥拉斯学派规定：“鉴于我们是依靠自己的智慧合力进行研究，我们获得的成果绝对不许外传。”无理数的第一个发现者希帕萨斯向外界透露抛进了茫茫大海，葬身鱼腹，引起了所谓“第一次数学危机”。第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日３、厄里亚学派和芝诺疑难公元前496—前430年间，厄里亚（今意大利南部的一个城市）形成一个学术中心，即厄里亚学派，芝诺是这个学派的中心人物。芝诺不仅是一个数学家，而且是一位哲学家，他和他的老师帕门尼茨（Parmenides）一样，据说都是毕达哥拉斯派学者。第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日芝诺疑难人们对空间和时间有两种对立的看法：一种认为空间和时间无限可分，那样的话，运动是连续而又平顺的；另一种认为空间和时间是由不可分的小段组成的（像放映电影那样），那样的话，运动将是一连串的小跳动。芝诺疑难就是针对这两种对立的观点而提出的。芝诺疑难，通常指下述四个问题。第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日四个问题（1）两分法悖论（2）阿基里斯（Achilles）追不上乌龟这两个疑难是针对空间和时间无限可分这个观点的．（３）飞矢不动说（４）操场问题后两个疑难是针对空间和时间是由不可分的小段组成这个观点的．无理数离散与连续！第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日４、巧辩学派和尺规作图三