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上海市浦东新区2024-2025学年高三下学期三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知集合A=(?2,1)，B=(0,+∞)，则A∩B=
2．已知函数y=a+cosx，x∈π6,π
3．设x为实数，则不等式x?25?x≥0的解集是
4．若a=(1,1)，b=(?1,2)，那么b在a方向上的数量投影为
5．已知(1+2x)n的展开式中各项系数和为27，则含x2项的系数为
6．将一个高为3的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为．
7．短轴长为2，离心率e=23的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B
8．曲线f(x)=13x
9．已知随机变量X~Nμ,σ2，其密度函数为y=1
10．浦东某学校有学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数（单位：人）
a
b
c
登山人数（单位：人）
x
y
z
其中a:b:c=2:5:3，参加登山的人数占总人数的14.为了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取
11．已知复数z满足z+z+|z|=0，则|z?1?2i
12．对于函数y=f(x)，若关于x的方程f(Kx)=Kf(x)，（K∈Z，K1）恰有K个实数根，则称函数为“K”函数.①函数的定义域D=x1≤x≤9,x∈Z且
二、单选题
13．在正项等比数列an中，a3,a7是方程x
A．2 B．4 C．8 D．16
14．a，b∈R，请从以下选项中选出“ab”的充分条件（???
A．3a4b B．a2b2 C．
15．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若A=2B，则以下关于“ab+1
A．存在△ABC满足ab+1cosB
C．该表达式不存在最大值 D．该表达式不存在最小值
16．如图，ABCD是四面体.已知∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，以下两个语句中：①棱AB与棱CD一定相等；②棱AC与棱BD不一定相等；下列选项判断正确的是（???）
A．①，②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①，②都错误
三、解答题
17．已知f(x)=x
(1)数列an的前n项和为Sn，点n,Snn∈Z,n0
(2)设g(x)=f(x)x；当x∈[?1,1]时，不等式g2
18．如图，点D是以AB为直径的半圆上的动点，已知AB=BC=3，且BC⊥平面ABD.
(1)证明：平面BCD⊥平面ACD；
(2)若点E满足CE=2EA，当三棱锥C?ABD的体积取得最大值时，求平面BED与平面
19．申辉中学机器人兴趣小组，进行某款机器人研发学习活动.该机器人被设计从数轴上的原点出发，机器人每一步只能选择向数轴正方向或向负方向行走1个单位.设机器人第k(k≥1,k∈Z)步选择向正方向行走的概率为pk.设行走n(n≥1,n∈
(1)兴趣小组成员小浦对机器人行走的步数n和机器人所在位置yn
n
1
2
3
4
5
y
1
2
1
2
3
请求出变量n和yn之间的线性相关系数r
(2)若pk=0.5，求
(3)已知pk=1?0.5k，在
20．已知曲线C:x2?y2=2，第一象限内点P在曲线C上.F1(?2,0)、F2(2,0)，连接PF2并延长与曲线C交于Q点，PF2=λF2
(1)若λ=1，求点P的坐标；
(2)若点P的坐标为x0,y
(3)求S2
21．已知实数abc，且a、b、c依次构成等差数列，对于曲线y=f(x)，x∈D，若满足f(b)、f(a)、f(c)依次构成等差数列，则曲线y=f(x)，x∈D为Pa→c
(1)若f(x)=ex+m，x∈R，是
(2)已知曲线y=f(x)，y=1f(x)都是Pa→c曲线，证明：y=
(3)若f(x)=sinx，x∈[0,2π)为
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《上海市浦东新区2024-2025学年高三下学期三模数学试题》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
B
C
C
A
1．(0,1)
【分析】根据交集的运算法则求出A与B的交集即可.
【详解】由题意得，因为A=(?2,1)，B=(0