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河北省保定市2025届高三第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知x，y是非零实数，则y2x2
A．6 B．12 C．2 D．4
2．若cos2α=sin2α，则
A．33 B．±33 C．2
3．若非零复数z满足(2?i)z=|z|2，则
A．1?2i B．1+2i C．2?i
4．现有一组数据1，4，5，6，4，5，4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为（??????）
A．1 B．6 C．5或6 D．1或6
5．若函数f(x)=2x?m在[1,2]上单调，则m
A．(0,2] B．[4,+
C．(?∞,2]∪[4,+∞
6．已知集合A={(x,y)∣y=(x?1)(x?5)},B=(x,y)∣y2=4x，则
A．3 B．4 C．7 D．15
7．刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，则其各个顶点的曲率均为2π?3×π3=π．若正四棱锥S?ABCD的侧面与底面的夹角的正切值为
A．π2 B．π C．3π4
8．若(x?1)nn∈N?的展开式各项系数的绝对值之和为512，则(x+1)8
A．?56 B．56 C．?70 D．70
二、多选题
9．若函数f(x)=lg1x
A．f(x)为减函数 B．f(x)=1?x=5
C．f(x)的值域为R D．f(x)2?x50
10．若0p1，随机变量X～B6,p，Y～N6,p
A．P(Y8)=P(Y4) B．当D(X)=43
C．当D(Y)=19时，D(X)=43 D．当p
11．已知曲线C:x2y+y3
A．当P为C上的动点时，PF1
B．当P为C上的动点时，PF1
C．存在直线l:y=mx?3(m3)，使得l与C的所有交点的横坐标可以构成等比数列
D．存在直线l:y=mx?3(m2)，使得l与C的所有交点的横坐标之和为7
三、填空题
12．若函数f(x)=tan2x的最小正周期为T，且f(x)的图象关于点(m,0)(0mT)对称，则m=
13．已知直线y=x+m(m0)是圆C:(x+1)2+y2=2
14．某艺术展览馆的一座雕塑底座是正四棱台，记为ABCD?A1B1C1D1,AB=2米，A1B1=4米，A
四、解答题
15．已知双曲线C:x2a2?
(1)求C的方程；
(2)若A是C的左顶点，直线l:y=3x?3与C交于P，Q两点，求△APQ的面积．
16．如图，在直五棱柱ABCDE?A1B1C1D
??
(1)求该五棱柱的体积．
(2)证明：平面ABC1⊥
(3)求直线B1D与平面
17．某零件厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱零件的定价为500元，低于200箱按原价销售，不低于200箱有两种优惠方案．方案一：以200箱为基准，每多100箱免12箱的金额．方案二：通过双方议价，买方能以每箱优惠8%的价格成交的概率为0.3，以每箱优惠6%的价格成交的概率为0.4，以每箱优惠
(1)买方甲要在该厂购买200箱这种零件，并选择方案二，求甲以低于9.5万元的金额购买这200箱零件的概率．
(2)买方乙要在该厂购买400箱这种零件，以购买总价的数学期望为决策依据，试问乙选择哪种优惠方案更划算？请说明你的理由．
(3)买方丙要在该厂购买960箱这种零件，由于购买的箱数超过500，该厂的销售部让丙综合使用这两种方案作为第三种方案，即一部分用方案一（箱数必须是100的正整数倍），另一部分使用方案二（箱数不限），试问丙应该如何使用方案三，才能获得最多的优惠？说明你的理由．
18．（1）在数列an中，若an=A?αn+B?βn，其中
（2）若数列an满足an+2=ban+1+canbc≠0,b2+4c0,an+2
①求an
②若数列dn满足n(n+1)dn+2=7n(n+2)dn+1+8(n+1)(n+2)dn
19．若函数φ(x)的图象关于直线x=1对称，且φ(x)存在唯一的极值点，则称φ(x)为“金字塔函数”．
(1)请判断函数?(x)=1
(2)证明：当n∈N?时，函数
(3)已知函数f(x)=ex+
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《河北省保定市2025届高三第二次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4