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重庆市育才中学2025届高三一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A=x∣x2
A．0,2 B．?1,+∞
2．已知复数z满足z(3?4i
A．25 B．?25 C．2
3．设向量a=m,?2,b=2,1
A．3 B．6 C．?3 D．
4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如20=7
A．27 B．421 C．17
5．米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有．如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升=1000cm3）．已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为acm，下口宽bcm，且b
A．22 B．2 C．1 D．
6．“k=±12”是“直线y=
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知0αβ
A．710 B．35 C．12
8．当x∈?2π，2π
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知圆C:x?
A．a
B．点1,4在圆
C．圆x?92
D．当直线mx+y?
10．已知函数f(x)
A．函数fx是偶函数 B．函数f
C．函数fx在(?∞,0]
11．已知数列bn满足b1=
A．数列bn为递减数列 B．
C．?n∈N
三、填空题
12．(2x?
13．函数fx=sin2x+φ,φ
14．棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1，动点P在正方体AB
四、解答题
15．记△ABC的内角A,B
(1)求A；
(2)若B=π4
16．由于人们健康意识的提升，运动爱好者人群不断扩大，运动相关行业得到快速发展.某运动品牌专卖店从2020年至2024年的年销售额如下表：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份编号x
1
2
3
4
5
年销售额y/
30
35
45
60
80
(1)请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的经验回归方程y=
(2)该专卖店为了回馈广大消费者，推出了消费抽奖返现活动，规则如下：凡一次性消费满500元可抽奖1次，满1000元可抽奖2次.其中一次抽奖返现金额及概率如下表：
返现金额
50
100
概率
2
1
已知一位消费者一次性消费满500元的概率为12，满1000元的概率为12，求这位消费者抽奖返现金额
附：经验回归方程y=bx+a
17．已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，a1
(1)证明：数列Sn
(2)求数列an
(3)若1+1a
18．如图，已知抛物线x2=4y，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线l′交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设l
(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结OC,OD,AK
19．已知函数f(x)=e
(1)当a=
（i）求曲线y=f(
（ii）若点P是函数f(x)
(2)若函数f(x)图象上存在不同两点A,B
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《重庆市育才中学2025届高三一模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
B
C
C
C
ABC
AD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据一元二次不等式的求解以及对数函数的定义域化简两个集合，即可由并集的定义求解.
【详解】由A=x∣
故A∪B=
故选：B
2．A
【分析】利用复数的除法运算，然后再求复数的虚部即可.
【详解】由z(
可得z=1+
所以z的虚部是25
故选:A.
3．D
【分析】根据向量垂直的坐标关系列方程求解m的值，再根据向量平行的坐标关系列方程求解n的值，从而得所求.
【详解】因为向量a=
所以a?b=
又b+c=2,1+
所以1×1+
所以m+
故选：D.
4．A
【分析】利用组合数公式，结合古典概型概率公式，即可求解.
【详解】不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19，共8个，其中两个素数的和小于15的有
2+
所以其和小于15的概率为8C
故选：A
5．B
【分析】根据题意，由条件可得米斗的高与θ的关系，再由棱台的体积公式代入计算，即可得到结果.
【详解】设该米斗的高为hcm，米斗的侧棱与下底面所成角为θ，则h