数学试卷
数学试卷—PAGE1—（共5页）
数学试卷
数学试卷—PAGE2—（共5页）
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学
（2025届福建省部分优质高中高三年级考前指导最后一卷）
试卷共5页，完卷时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．
3．辅助线作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔确定．
4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．
姓名：准考证号：座位号：
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）
1．已知集合A=x∣x2≤4
A．{?1,0,1,2,3} B．{0,1,2}C．{?2,?1,0,1,2}D．{?1,0,1,2}
2．若3z+z
A．2 B．3 C．2 D．2
3．已知向量a=x,?2,b
A．5 B．25 C．5 D．25
4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=?f(x?1)，且f(x?1)是奇函数，则下列结论错误的是
A．f(?1)=0B．f(0)=f(2)C．f(?4)=f(4)D．f(11)=?1
5．已知cos(α?π
A．?3536 B．?1718 C．
6．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477
A．2026年B．2027年C．2028年D．2029年
7．已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为33
A．98 B．83 C．278
8．已知a1,a2,a3,a4
A．?12或?2 B．?12
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分。）
9．已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,?πφ?π
A．gx+
B．gx的最小正周期是
C．gx的图象关于直线x=
D．将gx图象向左平移5π12
10．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C交于A
A．AB≥8B．
C．以AF为直径的圆与直线x=?2相切D．若点P?2,0，则有
11．fx
A．fx的减区间为?∞,0∪1
C．若y=fx?m有3个零点，则m∈0,1D．若
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．若(1?2x)5(x+2)=a0+a
13．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x℃的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①，y=ebx+a
根据收集到的数据，计算得到如下值：
x
z
t
i=1
i=1
i=1
i=1
24
2.9
646
168
422688
50.4
70308
表中zi=lnyi，z
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型比较合适？
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程是.附：对于一组数据ω1,v1，ω2,v2，ωn,
14．已知点P为等腰△ABC外接圆⊙M上的一个动点，AC=2BC=4，则PB?PC的取值范围为
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）
已知数列an的前n项和为Sn，a1
（1）求证：数列Sn
（2）设bn=Sn4n，数列bn
16．（15分）
如图，在直三棱柱A