2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知是任意有理数，在下面各说法中：
（1）方程的解是；
（2）方程的解是；
（3）方程的解是；
（4）方程的解是．
结论正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的解的定义判断即可．
【解答】解：（1）当时，方程的解是全体实数，原说法错误；
（2）当时，方程的解是全体实数，原说法错误；
（3）当时，方程无解，原说法错误；
（4）当时，方程的解是全体实数，原说法错误．
结论正确的个数是0．
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
2．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集确定的范围，再解分式方程求出的值，然后根据分式方程有非负整数解，确定的值即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
，
，
，
，
解得：，
分式方程有非负整数解，
且，
且，
综上所述：且，
符合条件的所有整数的值为：，，
符合条件的所有整数的值的和为：，
故选：．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．
3．设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定
【答案】A
【分析】把所给等式的左边“一、三”分组后，进行因式分解，可得，，的关系，根据勾股定理的逆定理，可得这个三角形的形状是直角三角形．
【解答】解：，
．
，
，
．
、、为三角形的三边长，
．
．
．
这个三角形是斜边长为的直角三角形．
故选：．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．把所给等式的左边合理分组后因式分解是解决本题的关键．
4．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上．若正方形的边长为1，，，则点到轴的距离是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，然后解直角三角形求出、、、、、、；再求出，过点延长正方形的边交轴于，过点作轴于，先求出，再解直角三角形求出，得出点到轴的距离．
【解答】解：，
．
正方形的边长为1，
，
，
，
，
，
，
，
．
过点作轴于，过点延长正方形的边交轴于．
则．
．
故选：．
【点评】本题考查了正方形的四条边都相等性质，解含角的直角三角形，依次求出轴上各线段的长度是解题的关键．
5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【分析】由于的坐标为，且，，那么的坐标和点的坐标都可以表示，那么、的长度也可以用表示，接着点、点的坐标也可以表示，然后利用勾股定理可以分别用表示，，最后即可求出．
【解答】解：的坐标为，且，，
的坐标为，点的坐标为，
，
在直角三角形中，，三角形是等腰直角三角形），
，
点的坐标为，，
同理可得出点的坐标为，
，（a），
，即．
解法二：过点作于点，过点作于点．
由题意，，，都是等腰直角三角形，
，，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数的知识，解题关键是通过反比例函数上的点来确定、两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．
6．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点，是抛物线上任意一点，有下列结论：
①；
②若，则；
③若，则；
④若方程有两个实数根和，且，则．
其中正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①由抛物线的对称轴方程，和顶点坐标为，便可用的代数式表示、与，进而代入便可由的取值范围确定此小题的结论正确与否；②点关于直线的对称点为，当，则或，便可确定此小题的结论正确与否；③当时，，当，则，便可确定此小题的结论正确与否；④方程有两个实数根和，可得抛物线与直线交点的坐标，和，，再由抛物线与轴的两个交点坐标分别为和，便可确定此小题的结论正确与否．