2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，所以.故选：C.
2．若，则x的值可以是（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】由已知有，故，解得.
符合题意的选项只有D选项的2.故选：D．
3．“”是“”的（????）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为可以推出，即充分性成立；
但不能推出，例如，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：B.
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为二次函数的图象的顶点坐标为，
所以设，
令，代入得，解得：，
所以，即.故选：A.
5．把分解因式的结果是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】．故选：D．
6．已知命题：，，则是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】方法一：使用命题取否定的通法：
将命题的特称量词改为全称量词，论域不变，
结论改为其否定的结论.
得到命题的否定是：，.
方法二：命题的含义是，存在一个上的实数满足.
那么要使该结论不成立，正是要让每个上的实数都不满足.
也就是对任意的上的实数，都有.
所以的否定是：，.故选：B.
7．函数定义域为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知，解得，
所以函数的定义域为，故选：C.
8．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（????）
A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或20
【答案】A
【解析】因为，，
故为方程的两个根，故.
又，故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的图象的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】根据函数的定义可知，一个有唯一的与其对应，
所以AC选项错误，BD选项正确.故选：BD
10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（????）
A．， B．，为偶数
C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数
【答案】AC
【解析】对于A项，因，恒成立，
故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；
对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；
对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.
11．下列结论中，错误的结论有（????）
A．取得最大值时x的值为1
B．若，则的最大值为－2
C．函数的最小值为2
D．若，，且，那么的最小值为
【答案】ABCD
【解析】对于A，的对称轴为，所以取得最大值时x的值为，故A错误；
对于B，令
若，，，，当时，取等号,
所以，则.则的最大值为，故B错误；
对于C，函数
令，当时，，不满足题意，故C错误；
对于D，若，，且，
，当时，
即时，取等号.
所以的最小值为，故D错误.故选：ABCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若多项式含有因式，则m的值是．
【答案】2
【解析】由题意可设：另一个因式为，
则，
可得，解得，
所以m的值是2.
13．不等式的解集是，则不等式的解集是（用集合表示）．
【答案】
【解析】不等式的解集为，
∴，且1，2是方程的两个实数根，
∴，解得，，其中；
∴不等式化为，
即，解得，
因此所求不等式的解集为.
14．对于每个x，函数y是，这两个函数的较小值，则函数y的最大值是.
【答案】6
【解析】函数，的图像如图，函数y取两个函数的较小值，
图像是如图的实线部分，两个函数图像都过点.
当时，，函数y的最大值是6，
当时，函数y无论在上取得，还是上取得，
总有，即时，函数y的图像是下降的.
所以函数y的最大值是6.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）