2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若，则x的值可以是（????）
A． B． C．1 D．2
3．“”是“”的（????）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（????）
A． B．
C． D．
5．把分解因式的结果是（????）
A． B．
C． D．
6．已知命题：，，则是（????）
A．， B．，
C．， D．，
7．函数定义域为（）
A． B． C． D．
8．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（????）
A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的图象的是（???）
A． B．
C． D．
10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（????）
A．， B．，为偶数
C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数
11．下列结论中，错误的结论有（????）
A．取得最大值时x的值为1
B．若，则的最大值为－2
C．函数的最小值为2
D．若，，且，那么的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若多项式含有因式，则m的值是．
13．不等式的解集是，则不等式的解集是（用集合表示）．
14．对于每个x，函数y是，这两个函数的较小值，则函数y的最大值是.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）解下列不等式：
(1)；(2)；(3)
16．（15分）设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
17．（15分）已知集合.
(1)若，求实数的值及集合；
(2)若且，求实数和满足的关系式.
18．（17分）已知.
(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；
(2)方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
②若，求实数的值．
19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元．
(1)试求关于的函数；
(2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？