2024～2025学年度第一学期高一期中质量检测
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因集合，，
所以.
故选：B.
2.命题“，使得”的否定为（）
A.，都有 B.，都有
C.，都有 D.，都有
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得答案.
【详解】命题“，使得”的否定为“，使得”.
故选：C.
3.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数解析式建立不等式组，结合函数的定义域，可得答案.
详解】由函数，得，解得.
故选：D.
4.已知函数的定义域为，则其值域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得在上单调递增，进而可求值域.
【详解】因为在上单调递增，所以在上单调递增，
又，，所以值域为.
故选：B.
5.已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是错误的，则的取值为（）
A. B.1 C.2 D.或2
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂函数的定义可求得的值，分类讨论可求得符合条件的的值.
【详解】因为是幂函数，所以，解得或，
当时，，此时是偶函数，在上单调递增，定义域是.
此时只有甲是错误，乙、丙是正确的，故符合题意，
当时，，此时是奇函数，在上单调递减，定义域是，
此时只有甲是正确，乙、丙是错误的，故不符合题意.
故选：C.
6.设，，，则它们的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函函数与，利用指数函数的单调性可比较大小.
【详解】，，，
因为在上单调递增，又，所以，
所以，
又在上单调递减，又，所以，
所以.
故选：D.
7.某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（）（参考数据：）
A.37 B.40 C.43 D.46
【答案】B
【解析】
【分析】先利用，求得，再解不等式，即可得结论.
【详解】因为，
又第50天时，病情暴发系数为0.5.
所以，所以，
所以，解得，所以，
由，可得，所以，
所以，，所以，
所以，解得，
所以从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数天.
故选：B.
8.已知函数，则满足不等式的的范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别用定义判断函数的单调性和奇偶性，然后将转换为求解即可.
【详解】函数定义域为关于原点对称，
，所以为奇函数，
在定义域为内任意选取两个自变量，且，
，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递增，
因为，即，即，
结合单调性知，即，解得，
所以范围是，
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，，，则下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】利用不等式的性质逐项计算判断即可.
【详解】对于A，若，由，可得，故A错误，
对于B，若，则，故B正确；
对于C，取，满足，但，此时，故C错误；
对于D，，所以，所以，所以，故D正确.
故选：BD.
10.若集合，，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由集合中元素的特征可判断结论.
【详解】因为，所以，
因为
，所以，
又奇数，是偶数，
所以，，，，故ABD正确，C不正确；
故选：ABD.
11.对于函数，如果实数满足，则称为函数的不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是（）
A. B.是函数的一个稳定点
C.