2025年上学期高一期中考试试卷
数学
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题人：娄底四中彭志良审题人：娄底金海周琪
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
【详解】由题意知.
故选：C.
2.若复数（为虚数单位），则的虚部为（）
AB.C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出可得答案.
【详解】，则的虚部为.
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故选：A.
3.在中，为线段的靠近点的一个三分点，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.
【详解】因为为线段的靠近点的一个三分点，所以，
所以.
故选：B
4.若，则（）
A.B.2C.2023D.2025
【答案】A
【解析】
【分析】根据同角三角函数的商式关系，可得答案.
【详解】.
故选：A.
5.在中，角的对边分别为，则的外接圆面积为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用余弦定理求得，由正弦定理求外接圆半径，进而求圆的面积.
【详解】由题设，则，
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所以外接圆半径，故圆的面积为.
故选：D
6.已知，且，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，可得出，结合求出的值，再利用对数和指数的互化可求得的
值.
【详解】因为，
由于，则，令，则，于是有，
整理可得，因为，解得，即，解得.
故选：B.
7.在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（）
A.
B.若，则
C.若，则
D.若，则三角形为锐角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】应用三角形内角和及诱导公式判断A；由正弦定理判断B；注意以钝角三角形作反例判断C；
由正弦边角关系及余弦定理判断D.
【详解】A：由，错；
B：由，则，又，则，对；
C：对于钝角三角形，若，此时，错；
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D：由，则，故，
所以为锐角，但不能说明三角形为锐角三角形，错.
故选：B
8.已知单位向量、、满足，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知等式变形得出，利用平面向量数量积的运算性质可求得的
值，同理可得出、的值，再由结合平面向量数量积的
运算性质可求得的值.
【详解】因为单位向量、、满足，
则，所以，
所以，，解得，同理可得，
因为
.
故选：D
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）
A.B.
C.D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据平行向量的坐标表示，建立方程组，集合基底的定义，可得答案.
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【详解】对于A，令，则，显然无解，则向量不共线，故A不合题意；
对于B，令，则，显然无解，则向量不共线，故B不合题意；
对于C，令，则，解得，则向量共线，故C符合题意；
对于D，令，则，解得，则向量共线，故D符合题意.
故选：CD.
10.已知函数，则下列命题正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间上单调递增
D.将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象与函数的图象重合
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型
函数的单调性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.
【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；
对于B选项，因为，故函数的图象关于直线对称，B对；
对于C选项，当时，，
所以，函数在区间上不单调，C错；
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对于D选项，将函数的图象向右平移个单位