§10.7概率与统计的综合问题
题型一频率分布直方图与分布列的综合问题
例1(2023·上饶模拟)为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间(单位：分钟)的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”．
(1)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；
(2)从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量X表示每天平均运动时间在40～50分钟之间的学生数，求X的分布列及期望．
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思维升华高考常将频率分布直方图与分布列等交汇在一起进行考查，解题时要正确理解频率分布直方图，能利用频率分布直方图正确计算出各组数据．概率问题以计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来．
跟踪训练1(2023·呼和浩特模拟)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层随机抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少个女生样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组的区间为[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]．请估计该校学生每周平均体育运动时间不低于4个小时的概率；
(3)视样本数据的频率为概率，现从全校随机抽取4名学生，记X为这4名学生中运动时间不低于4个小时的人数，求X的分布列以及数学期望．
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题型二回归模型与分布列的综合问题
例2(2023·韶关模拟)研究表明，如果温差大，且人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范．某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生新增感冒就诊人数之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
昼夜温差X(℃)
4
7
8
9
14
12
新增感冒就诊人数Y(位)
y1
y2
y3
y4
y5
y6
(1)已知第一天新增感冒就诊的学生中有4位男生，从第一天新增感冒就诊的学生中随机抽取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为eq\f(5,6)，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数r＝eq\f(16,17)，请求出Y关于X的线性回归方程Y＝eq\o(b,\s\up6(^))X＋eq\o(a,\s\up6(^))，并据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增感冒就诊的学生人数．
参考数据：eq\i\su(i＝1,6,y)eq\o\al(2,i)＝3463，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\x\to(y))2