人教版数学八年级下册第十七章勾股定理汇报人：孙老师汇报班级：X级X班第2课时勾股定理的应用17.1勾股定理

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题.2.能熟练将实际问题转化为数学模型进行计算.

第贰章节新课导入

波平如镜一湖面，三尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？

第叁章节新知探究

新知探究问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题知识点1：勾股定理的简单实际应用

2m1mABDC典例精析例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.

求对角线的长若木板长小于AC长，则通过；反之，不行抽象成数学问题解决实际问题实际问题：木板能否从门框通过？几何问题：利用______，求______的长勾股定理对角线AC

2m1mABDC典例精析例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.

ABDCO解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用决解归纳总结将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.

练一练1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水深为x尺，则这根芦苇的高为(x+1)尺，根据题意和勾股定理可列方程：x2+52=(x+1)2，解得x=12.

CAB2.如图，学校教学楼前有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？别踩我，我怕疼!解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.(2)他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4(步).

知识点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”例3如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3，5)，B(1，2)，求A，B两点间的距离.A21-4-3-2-1-123145yOx3BC求A，B两点间的距离就是求线段AB的长，可以构建直角三角形.可过点A作x轴的垂线，过点B作x，y轴的垂线.相交于点C，连接AB.

问题：如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求这两点之间的距离吗？AyOxBC(x1，y1)(x2，y2)两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点总结

思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．ABCABC′′′

证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理得ABCABC′′′