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河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（三）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数z=4?3i的共轭复数为z
A．?25 B．10 C．13 D．
2．已知a=20.6，b=0.50.8，c=log2
A．abc B．ba
3．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点为F
A．310 B．35 C．45
4．已知随机事件A、B，B表示事件B的对立事件，PA=0.4，P
A．事件A与B一定是对立事件
B．P
C．P
D．若事件A、B相互独立，则P
5．将函数fx=sin2x+π3+
A．?π12,3 B．?π12
6．已知平面向量a，b是两个单位向量，a在b上的投影向量为12b，则a+
A．-1 B．?12 C．0
7．已知fx是定义在R上的奇函数，当x1、x2∈0,+∞且x1
A．?∞,?
C．?2025,2025
8．在如图所示的试验装置中，正方形框架ABCD的边长为2，长方形框架ABEF的长BE=32AB，且它们所在平面形成的二面角C?AB?E的大小为π3，活动弹子M，N分别在对角线
A．823 B．623 C．615
二、多选题
9．已知数列an的前n项和为Sn=
A．数列Sn
B．当且仅当n=5时，
C．a
D．2a
10．已知函数fx是定义在R上的偶函数，fx+1是定义在
A．fx的图象关于点1
B．fx
C．f
D．i
11．已知四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥
A．若AB⊥CD
B．若AB=CD
C．若AB+CD
D．若AB=CD=2，直线AB与
三、填空题
12．若命题p：?x0，x2?
13．过点P2,1作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，若点P
14．有数学、物理、化学三类竞赛名额各10个，将所有名额全部分给甲、乙两所学校，每所学校每类名额至少分得一个，则甲学校所得到的三类名额的个数的乘积与乙学校所得到的三类名额的个数的乘积相等的分法有种（用数字作答）．
四、解答题
15．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c
(1)求角C的大小；
(2)若AB=22，且sinA
16．某短视频平台在2025年上半年推出了新一代的“AI推荐算法”，为了检测受众情况，该公司从点赞的用户中随机选取100名志愿者统计他们的年龄，并按年龄差异绘制如下频率分布直方图.
(1)估计这100名志愿者年龄的中位数（结果精确到0.01）和平均数；
(2)依据上述调研结果，按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这100名志愿者中随机选取20名志愿者参加座谈会，为了更好地了解年轻人群体，需要从参加座谈会的年龄在25,45的人中随机选出3人作为代表发言，设随机变量X表示代表年龄在25,
17．已知双曲线C:x2a2?y2b
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过原点的直线l与C交于M、N两点且点M在第一象限，
（i）若以MN为直径的圆恰好过右焦点F2，求点
（ⅱ）连接NF2与双曲线C交于点E，若△EMN
18．已知函数fx=m
(1)讨论fx
(2)若fx在定义域内有三个零点a，b，c（a
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）求证：a+
19．有三台自动打印机，分别对自然数对进行运算：
第Ⅰ台：输入(a,b
第Ⅱ台：输入(a,b)，则输出a2
第Ⅲ台：输入(a,b)，
若输入一组自然数对，运算过程中不再输入其它自然数对，但运算中输出的所有自然数对均可重复使用．例如：若输入(2,5)，通过第Ⅰ台自动打印机依次可以得到(3,6)，4,7，(5
运算过程简单表示为：
2
通过上述运算可以将自然数对中的第一个数字变为1．
根据上述运算回答下面问题：
(1)若输入(3,17
(2)若输入(5,19
(3)若输入(a,b)，其中1≤a
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《河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（三）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
A
B
B
A
ACD
AC
题号
11
答案
ABC
1．D
【分析】先求出z，再根据复数的乘法计算即可.
【详解】由z=4?3i
故选：D.
2．D
【分析】依据y=log2x，y=
【详解】因为y=log2
因为y=2x
因为y=0.