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东北三省部分高中联盟2025届高三第三次联合调研（4月）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=xx+3
A．[?13
C．(?13
2．已知函数f(x)和g(x)的图像关于直线y=x对称，命题p:若f(x)在定义域上单调递增，则f(x)和g(
A．命题p和q均为真命题
B．命题p和命题?q
C．命题?p和命题q
D．命题?p和命题?
3．已知sin2α+2cos
A．13 B．223 C．?
4．用斜二测画法画出的一个水平放置的平面四边形的直观图面积为2，则以该平面四边形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为（????）
A．6 B．8 C．12 D．24
5．已知数列an为首项为1的正项等比数列，其前n项和为Sn，则“Sk=31
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
6．已知圆C1:x2+y2
A．?∞,?
C．?∞,?
7．一个不均匀的骰子，掷出1，2，3，4，5，6点的概率依次成等差数列，独立地先后投掷该骰子两次，若“两次所得点数之和为7”的概率与“两次所得点数之和为6”的概率之和等于“两次所得点数相等”的概率，则“第一次所得点数是第二次的两倍”的概率是（????）
A．121 B．221 C．463
8．已知a=(x,cxex?
A．1e B．2e C．2e
二、多选题
9．已知(x3?
A．a
B．a
C．a
D．a
10．已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足sin2A2
A．cos
B．sin
C．tan
D．B
11．过点P?1,0向曲线Cn：x2?2n
A．i=12025
C．x1?x
三、填空题
12．若关于x的方程x2+k+2
13．已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0，其左、右焦点分别为F1，F2，过x轴上不与F2重合的任意一点作直线l1与椭圆交于M、N两点，过F1作倾斜角为60°的直线l2交椭圆与P、Q两点，H
14．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=
四、解答题
15．某社区进行了一场AI知识竞赛，满分100分.答题完成后，工作人员从中随机抽取100人的答卷作为样本A，并根据成绩绘制了频率分布直方图.
(1)估计样本的上四分位数和方差
(2)为了调查社区居民对这次竞赛活动的满意程度，在所有参加AI知识竞赛的居民中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下2×
单位：人
满意程度
年龄
合计
40岁以下
40岁以上
满意
120
不满意
150
合计
200
请补全上面的2×2列联表，依据小概率值
(3)为了进一步提高满意度，工作人员又从剩余答卷中抽取了400人的答卷作为样本B，计算得到这些答卷得分的平均数为69，方差比样本A的方差多1，之后将这两组样本混合，估计混合后样本的方差
附：χ2=
α
0.05
0.01
0.001
x
3.841
6.635
10.828
16．如图，矩形ABCD中AB=12BC
(1)证明：CE⊥平面
(2)设平面ABC∩平面ADE=l，点M∈l，过BM作一截面，与棱AE,AD,AC分别交于点F,H,G，且C
17．已知函数f
(1)若a=?
(2)若f(x)
18．某学习小组针对凸四边形AB
(1)已知AB=1,B
（i）若CD=4
（ii）若AB2+
(2)若四边形ABCD存在外接圆O，圆心O在该四边形内部，圆的直径为25，若点P,Q
19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，F1
(1)求C的方程及m的值
(2)证明:cosα
(3)请探究：若P1，P2，…，P2n为C上2n(n≥2)个不同点，且∠PiOPi+1
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《东北三省部分高中联盟2025届高三第三次联合调研（4月）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
D
C
B
ACD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据分式不等式求解集合A及?RA，然后按照B=
【详解】因为x+3x?2≥0
所以A=xx≤?3或
当B=?时，3p?2
当B≠?时，要使B??R
综上，p?13，即
故选：D
.
2．B
【分析】利用反函数的性质，结合函数的单调性判断命题p及?p的真假，举反例判断命题q及?
【详解