初一数学综合练习4
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成假设干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白．色．地砖 块。
……
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”
1 1 1
如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，
2 4 8
1
第3题
的矩形彩色纸片〔n为大于1的整数〕。请你用“数形结合”的思想，
2n
1依数形变化的规律，计算?
1
1?1???1= 。
2 4 8 2n
有一列数：第一个数为x=1，其次个数为x=3，第三个数开头依次记为x，x，…，x；
1 2 3 4 n
x
从其次个数开头，每个数是它相邻两个数和的一半。〔如：x=1
2
x
2 3〕
求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)依据〔1〕的结果，推想x= ；
8
(3)探究这一列数的规律，猜测第k个数x= .〔k是大于2的整数〕
k
将一张长方形的纸对折，如下图可得到一条折痕〔图中虚线〕.连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到
_ 条折痕.假设对折n次，可以得到 条折痕.
观看下面一列有规律的数
??1 2 3 4 5 6, , , , , , ，依据这个规律可知第n个数是 〔n
??
3 815 24 35 48
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有肯定的规律性，则
第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
依据肯定挨次排列的一列数叫数列,一般用a，a，a，…，a表示一个数列，可简记为
1 2 3 n
{a}.现有数列{a}满足一个关系式：a=a2-na+1,(n=1,2,3,…,n),且a=2.依据条件
n n n+1 n n 1
计算a,a,a的值，然后进展归纳猜测a= .〔用含n的代数式表示〕
2 3 4 n
-12-34-56-7
-1
2-34
-5
6-7-9
10-11
12-1314-1516
观看以下等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
......
第8题
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影局部为红色。假设每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。
如以下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则
从A地到C地可供选择的方案有( )
A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开
￡¨μú9ìaí?￡?
第17题
始，每一排都比前一排增加a个座位。〔1〕请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数12
第2排的座位数12＋a
第3排的座位数
第4排的座位
…
数
…
第n排的座位数
〔2〕第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？
探究：⑴一条直线可以把平面分成两局部，两条直线最多可以把平面分成4局部，三条直线最多可以把平面分成 局部，四条直线最多可以把平面分成 局部，试画图说明；
⑵n条直线最多可以把平面分成几局部？
1先观看 ?
1
1 ＝(1?
1)?(1
?1)＝1－1＝2
1?2 2?3
1 2 2 3 3 3
1 ? 1 ? 1 ＝(1?1)?(1?1)?(1?1)＝1－1＝3
1?2 2?3 3?4 1 2 2 3 3 4 4 4
1再计算 ? 1
1
? 1 ? ? 1
的值．
1?2 2?3 3?4 n(n?1)
15..观看以下挨次排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41
…，猜测：第21个等式应为：
我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1，1，1
…，任何一个单位分数都可以拆分
2 3 4
成两个不同的单位分数的和，如1
＝1?1，1＝1?1
，1＝1?1，…
2 3 6
3 4 12
4 5 20
依据对上述式子的观看，你会觉察1