高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练
【人教A版（2019）】
1．（2023秋·山东烟台·高二校考开学考试）若向量a，b，c是空间的一个基底，向量m=a+b，n=a?b
A．a B．b C．c D．2
2．（2023秋·全国·高二专题练习）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R)，则x=2，y=?3，z=2是P
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（2023秋·河北邯郸·高二校考开学考试）设点A(2,?3)?B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（????）
A．k≥34或k≤?4 B．k≥
C．?4≤k≤34
4．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点Pa,?12
A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点
B．恰有nn≥2
C．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D．每条直线至多过一个有理点
5．（2023·全国·高二专题练习）已知正四面体ABCD的棱长为6，P是四面体ABCD外接球的球面上任意一点，则PA?PB的取值范围为（
A．6?66,6+66
C．33?36
6．（2023·全国·高二专题练习）在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，EF是正方体ABCD?A
A．?2,0 B．?1,0 C．0,1 D．0,2
7．（2023·江西·校联考二模）在直角△ABC，中AC=2,∠C=90°,AB上有一动点P，将△ACP沿CP折起使得二面角A′?CP?B=60°，则当A′B
A．32 B．83 C．2
8．（2023·全国·高三专题练习）已知点A(2,?3)，B(?3,?2)．若直线l:mx+y?m?1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（????）
A．?∞,?34∪[4,+∞)
C．15,+∞
9．（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）已知a0，b0，两直线l1：a?1x+y?1=0，l2：x+2by+1=0，且l1⊥
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（2023·全国·高二专题练习）已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分线所在的直线方程为x?y+1=0，则△ABC的面积为（????）
A．52 B．102 C．8
11．（2023春·浙江·高二学业考试）如图所示，△ABC是边长为3正三角形，AC=3AD，S是空间内一点，θ1,θ2分别是S?AB?C，S?BC?A的二面角，满足tanθ1=2
??
A．367 B．967 C．
12．（2023·全国·高二专题练习）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（????）
①直线l：x+y?3=0过点P
②直线y=kx?2在y轴的截距是2
③直线x?y+4=0的图像不经过第四象限
④直线x?3y+1=0
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2023·全国·高二专题练习）在正四棱锥P?ABCD中，若PE=23PB，PF=13PC，平面AEF与棱PD交于点
A．746 B．845 C．745
14．（2023·全国·高二专题练习）在空间直角坐标系中，OA=2a,2b,0,OB=c?1,d,1
A．OA·OB的最小值为6 B．
C．AB最大值为26 D．AB最小值为1
15．（2023秋·湖北·高二校联考开学考试）在四面体ABCD中（如图），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等边三角形，AD=CD，AD⊥CD，M为AB的中点，N在侧面BCD上（包含边界），若MN=xAB+yAC+z
????
A．若x=12，则MN∥平面ACD B．若z=0
C．当MN最小时，x=14 D．当MN
16．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=AP=6，AD=2，∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°，E，F分别为PB，PC上的点，且PE=2EB，PF=FC，
A．1 B．2 C．2 D．6
17．（2023秋·高二单元测试）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为x?y+2=0
A．?4,0 B．?3,?1 C．?5,0 D．?4,?2
18．（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）已知点P在直线l：3x+4y?20=0上，过点P的两条直线与圆O：x2+y2=4分别相切于A,B两点，则圆心O
A．32 B．455 C．
19．（2023·全国·高二专题练习）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心