第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷（提高篇）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·全国·高一专题练习）下列各式中成立的是（????）
A．mn7=
C．4x3+
【解题思路】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项.
【解答过程】对于A选项，mn
对于B选项，12?3
对于C选项，x+y3
对于D选项，39
故选：D.
2．（5分）（2023·全国·高一专题练习）下列结果正确的是（????）
A．nan=a
C．a12a1
【解题思路】根据指数幂运算及对数运算公式判断各个选项.
【解答过程】对A：当n为偶数且a0时，na
对B：只有M0,N0时，loga
对C：a1
对D：(
=3
故选：D.
3．（5分）（2023秋·四川绵阳·高三校考阶段练习）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae?bt
A．24min B．26min C．30min
【解题思路】根据条件可得e?8b=12，解出b的值，得到y=ae
【解答过程】依题意有ae?8b=
两边取对数得?8b=ln
当容器中只有开始时的十六分之一，则有ae
两边取对数得?ln
所以再经过的时间为32?8=24min
故选：A.
4．（5分）（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）已知ab1，则以下四个数中最大的是（????）
A．logba B．log2b2a C．
【解题思路】取特殊值分别计算各个选项判断即可.
【解答过程】∵ab1，令a
logba
log3b
log
故最大的是logb
故选:A.
5．（5分）（2023秋·宁夏石嘴山·高三校考阶段练习）函数f(x)=2x?log12x，g
A．abc B．cba
C．cab D．bac
【解题思路】分别令fx=0、gx=0、?x
【解答过程】令fx=2x?log12x=0
可得0x12，所以
令gx=12x?log12
可得12x1，所以
令?x=12x?log2x
可得1x2，所以1c2；
综上，abc.
故选：A.
6．（5分）（2023秋·四川内江·高三校考阶段练习）已知函数y=xfx是R上的偶函数，fx?1+fx+3=0，当x∈[?2,0]
A．fx的图象关于直线x=2
B．4是fx
C．fx在0,2
D．f(2023)f1
【解题思路】易得y=fx
【解答过程】由题知，
因为函数y=xfx是R
所以y=fx为奇函数，所以
对于A：因为f
所以fx+f
所以?f
所以fx的图象关于直线x=2
对于B：由A知f
所以fx+4+f
所以fx
对于C：当x∈[?2,0]时，fx
又因为y=fx
所以fx在0,2
对于D：因为f
所以f(2023)=f
又?1
因为fx在0,2
所以f1
故选：A.
7．（5分）（2023秋·广东广州·高三校考阶段练习）已知函数fx=lnx2
A．13,+∞ B．1,+∞ C．
【解题思路】构造函数gx=fx+1，判断
【解答过程】gx
由于x2+1+xx+x≥0
g
=
=ln
所以gx
当x0时，y=lnx2
所以gx是增函数，由gx是奇函数可知，gx
由fx+f2x?1
即gx?g2x?1=g1?2x
所以不等式fx+f2x?1
故选：A.
8．（5分）（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数fx=32x+22?m?1,x≤?12x+2e
A．14,1 B．?12,0
【解题思路】令gx=fx+m，方程可化为g(x)=2m或g(x)=m
【解答过程】设gx=fx
又[f(x)]2
所以g(x)?2mg(x)?m2?3=0
①当x?1时，g(x)=2(x+1)ex
当?1x0时，g′(x)0，即函数g(x)在
当x0时，g′(x)0，即函数g(x)在
因为x?1，所以x+10,e
又g(0)=2，当x?1且x→?1时，g(x)→0
当x→+∞时，g(x)→
②当x≤?1时，g(x)=32(x+2)
根据以上信息，作出函数g(x)的大致图象如图所示．
??
观察图像可得：函数y=g(x)的图象与函数y=m
所以函数y=g(x)的图象与函数y=2m的图象有3个交点，
则122m2?14m1
故选：A.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）给出下列说法，错误的有（????）
A．若函数fx=
B．已知fx=lgx2+2x+a
C．已知函数f2x+1的定义域为?1,1，则函数fx
D．已知函数fx=1+log3
【解题思路】由奇函数的定义判断A，函数y=x2+2x+a的值域M
【解答过程】选项A：函数fx
则f?x=?fx，即k?
即k?3x?1k+3
所