休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。
休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。
—北宋·苏轼《望江南·超然台作》
2024年小升初数学典型例题系列
专题11：比和比例·正反比例与比例尺篇【九大考点】
【第一篇】专题解读篇
本专题是专题11：比和比例·正反比例与比例尺篇。本部分内容包括正反比例的意义和认识、比例尺及实际应用等，内容概念性较强，偏于理解，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【第二篇】目录导航篇
TOC\o11\h\u【考点一】正比例与反比例的意义 3
【考点二】判断比例关系 7
【考点三】正比例和反比例的图像与实际应用 10
【考点四】比例尺的意义与改写 13
【考点五】比例尺的基本关系式 15
【考点六】比例尺综合作图 18
【考点七】图形的放大与缩小 21
【考点八】比例尺的实际应用其一：行程问题 26
【考点九】比例尺的实际应用其二：分段计价问题 31
【第三篇】知识总览篇
【第四篇】典型例题篇
【考点一】正比例与反比例的意义。
【方法点拨】
一、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为(一定）
二、判断两种量是否成正比例关系的方法。
先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。
三、正比例关系图象的特点。
正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。
四、反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为xy=k（一定）。
五、判断两种量是否成反比例关系的方法。
先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。
【典型例题1】正比例。
某电商平台关于《童年》这本书的销售量与销售额统计数据如下表所示：
销售量（册）
5
10
20
30
40
…
销售额（元）
74
148
296
444
592
…
在上表中，从左往右看，《童年》的销售额随着销售量的增加而()；从右往左看，《童年》的销售额随着销售量的减少而()；《童年》的销售额与销售量的()是一定的，用式子表示为“()＝()（一定）”，照这样计算，100本《童年》的销售额是()元。
【答案】增加减少比值或商销售额÷销售量单价1480
【分析】两种相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，两种量的比值一定，这两种量就是正比例的量。看表可知，销售额和销售量是两种相关联的量，它们之间的关系是：销售额÷销售量＝单价，根据单价×数量＝总价，计算出100本的销售额即可。
【详解】74÷5＝14.8（元）、148÷10＝14.8（元）、296÷20＝14.8（元）…
14.8×100＝1480（元）
在上表中，从左往右看，《童年》的销售额随着销售量的增加而增加；从右往左看，《童年》的销售额随着销售量的减少而减少；《童年》的销售额与销售量的比值是一定的，用式子表示为“销售额÷销售量＝单价（一定）”，照这样计算，100本《童年》的销售额是1480元。
【对应练习】
购买一种笔芯的数量和总价如下表：
数量（支）
1
2
3
4
5
6
…
总价（元）
0.6
1.2
1.8
（????）
（????）
（????）
…
（1）填写上表。
（2）写出总价与数量的比值。
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
（4）笔芯的总价和数量成正比例吗？为什么？
【答案】（1）2.4；3.0；3.6
（2）0.6
（3）见详解
（4）成正比例；理由见详解
【分析】（1）根据数量关系：总价÷数量＝单价，求出笔芯的单价，再用乘法计算出未知的总价。
（2）用总价除以单价，求出总价与数量的比值。
（3）根据数量关系：总价÷数量＝单价，进行解答。
（4）根据总价与数量的比值是否一定，如果一定则二者为正比例关系。
【详解】（1）0.6÷1＝0.6（元）；1.2÷2＝0.6（元）
4×0.6＝2.4（元）；5×0.6＝3（元）；6×0.6＝3.6（元）；
数量（支）
1
2
3
4
5
6
…
总价（元）
0.6
1.2
1.8