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2025年安徽省芜湖市九年级第三次模考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．的值是（???）
A．2 B． C． D．
2．安徽制造风头正劲．今年一季度，安徽电动汽车、锂电子蓄电池、光伏产品出口额达172.7亿元．数据172.7亿，用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
二、单选题
3．下列计算正确的是（???）
A． B． C． D．
三、未知
4．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度是普通砖的三倍以上，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“目壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（???）
A． B． C． D．
四、单选题
5．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（???）（结果保留）．
A． B． C． D．
6．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（????）
A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大
C．当时，取得最大值 D．当时，取得最小值
7．检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于．已知第一次检测值为，第二次PH检测值在至之间（包含和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是（????）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（????）
A． B． C． D．
五、未知
9．如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则的长为（???）．
A． B．2 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一动点，作平行四边形，当取最小值时，点的坐标为（???）
A． B． C． D．
11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．
六、填空题
12．因式分解：．
13．某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡．小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是．
14．在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数）
（1）直线经过的定点坐标为；
（2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是．
七、未知
15．计算：．
八、解答题
16．一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示．
产品
展板
宣传册
横幅
时间
1
0.2
0.5
利润/元
60
3.5
20
若制作三种产品共需要，所获利润为949元，求这三种产品的总件数．
九、未知
17．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
18．如图，若每一个小正方形的边长为1，的顶点、、都在小正方形的顶点上．
(1)画，使它与关于对称；
(2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且有一条边重合；
(3)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且只有一个公共顶点，并且与（1）中的成中心对称．
十、解答题
19．【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．
【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具．
【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，，，且A，，，在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，．
【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．
(1)求A，两点间的距离；
(2)求该条待建环山路的长度（结果保留）．（参考数据：，，，）
十一、未知
20．如图，已知直线交于，两点，是的直径，作的平分线交于点，过作，垂足为．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
十二、解答题
21．2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传