20.1.2(第2课时)平均数、中位数和众数的应用第20章数据的分析

彰显风采”礼仪知识竞答活动，现从我校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A:98x≤100；B:96x≤98；C:94x≤96；D:92x≤94；E:90x≤92；下面给出了部分信息：七年级20名学生竞答成绩为：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．八年级20名学生的竞答成绩在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98．七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表年级平均数众数中位数七年级97.598.5八年级97.599八年级抽取的学生竞答成绩统计图,根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握礼仪知识较好？

思考：某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场欺骗顾客了吗？

思考：你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！

思考：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560

平均数、中位数、众数的联系与区别平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.联系：都反映了一组数据的集中趋势区别：中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；

平均数、中位数、众数的用法（1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等.（2）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是用中位数比较好；如知道某学生在班上是处于中上水平还是中下水平，应选用中位数.（3）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等.在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，不总是合适的，都有各自不同的适用范围.

例1甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.(1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数；解：甲厂：8，5，6；乙厂：9.6，8，8.5；

例1(2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？解:甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8；甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.解：宜选购乙厂的产品;因为乙厂产品、平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命．(3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？

平均数、中位数、众数的选择平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大；中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．

例2某中学开展演讲比赛活动，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据下图填写下表：平均分（分）中位数（分）众数（分）八(1)班8585八(2)班858085100

(2)结合两班复赛成绩的平均数