18.1.2(第2课时)平行四边形的判定（2）第18章平行四边形

高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？

BA如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.猜想：思考：

思考：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD21证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.转化为三角形的证明

平行四边形的判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC

例1如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F，连接BE.求证：四边形ABEO是平行四边形.

例2如图，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E作EF∥BC,交AB于点F，交AC于点G,连接CF,DG.（1）求证：EF=CD;

例2如图，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E作EF∥BC,交AB于点F，交AC于点G,连接CF,DG.（2）求证：四边形BFGD时平行四边形.

例3?

例3如图，在平行四边形ABCD中，点G,H分别是AB,CD的中点，且GE⊥AC

于E，HF⊥AC于F.求证：(2)四边形EGFH是平行四边形.

例4如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在DA,BC的延长线上，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形.

例5如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，点M,N在AC上，且AN=CM.求证：四边形EMFN是平行四边形.

例6如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四边形ABED是平行四边形．

例7如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为

四边形ABCD外的一点,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.解(1)证明：∵AC⊥BD,∠FCA=90°,∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB,∴CD∥BF,∴四边形DBFC是平行四边形.

例7?

判定05运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的性质与判定的综合运用平行四边形的判定(2)

1.在?ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCEB2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为20cm，两邻边的比是

3：2，则较大边的长度是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmC

3.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=ADD．AB=CD，BC=ADC4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C