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2024年初升高开学考模拟卷
数学
（考试时间：150分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列因式分解不正确的是（????）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项分解正确；
B、，原选项分解正确；
C、，原选项分解错误；
D、，原选项分解正确；
故选C．
2．函数的定义域是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数有意义得出不等式组，解之即得函数定义域.
【详解】由有意义，等价于，解得，
即函数的定义域为.
故选：D.
3．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解，根据甲分解的结果求出c，根据乙分解的结果求出b，然后代入利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
，
，
故选：B．
4．若集合，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将集合变形，再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解.
【详解】因为，
所以，且.
故选：C.
5．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（????）人，只学习必修一的有（????）人.
A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9
【答案】D
【分析】利用韦恩图法即可快速求解.
【详解】设同时学习必修二和选修一的有x人，
则，解得，
即同时学习必修二和选修一的有3人，
则只学习必修一的有（人），
故选：D.
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6．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（????）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】此题主要考查一元二次方程的应用，设隔水的宽度为，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程．
【详解】解：根据题意，得．
故选：D．
7．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（????）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】B
【分析】利用平衡条件得出的表达式，结合基本不等式可得答案.
【详解】设天平左臂长为，右臂长为，且，左盘放的黄金为克，右盘放的黄金为克，
，解得，
，当且仅当时，取到等号，
由于，所以.
故选：B
8．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则满足不等式的的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用奇函数的性质，结合单调性，分情况讨论可得答案.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，
显然时，满足；
因为在上单调递增，，所以在上单调递增，，
当时，不等式等价于，
因为在上单调递增，所以；
当时，不等式等价于，
因为在上单调递增，所以；
综上可知不等式的的取值范围是.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（????）
A．若