2024年初升高开学考模拟卷
数学
（考试时间：150分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．估算式子的值最接近的整数是（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知集合，若，则实数的值为（????）
A．2 B． C．2或 D．4
3．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（????）
A． B． C． D．
6．已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．已知，且函数在上是增函数，则（????）
A． B． C． D．3
8．若对，，有，则函数在上的最大值和最小值的和为（????）
A．4 B．8 C．6 D．12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则下列结果正确的有（????）
A． B．
C． D．
10．小甬，小真两人不同时刻从同一起点同向出发，在同一条道路上的跑步路程（米）和跑步时间（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（）
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了800米
11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（????）
A．若为函数的“伴随区间”，则
B．函数存在“伴随区间”
C．若函数存在“伴随区间”，则
D．二次函数存在“3倍伴随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．命题：“，”的否定是．
13．2024年3月14日森林学校举行了以为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（），小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是（填写正确的序号）．
①小龟跑了500米后小兔出发；
②当时，小龟到达大树E开始休息；
③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米．
14．已知定义在上的奇函数满足，且．若，，，，则不等式的解集为．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数的定义域是.
(1)当时，求函数的值域；
(2)若，都有，求的取值范围.
16．阅读理解：
在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即，，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到；
(1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？
______；
(2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变