第24章解直角三角形

24.2直角三角形的性质

学习目标1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点）

观察与思考问题1什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？

（1）直角三角形的两个锐角_________；互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？ABC是AB2=AC2＋BC2

探索BDCA如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.相信你与你的同伴一定会发现：CD恰好是AB的一半，下面让我们用演绎推理证明这一猜想。

?BACDE思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.?

由此，我们得到直角三角形的又一条性质：(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题。

练一练1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为____cm.2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____，∠B=_____.550°40°ABCD

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半?BACD

当堂练习1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC，DA⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.9ABDC

2.如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D，BD=16cm，则AC的长为____cm.8ABDCE

3.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.NMDEBCA?

课堂小结直角三角形有哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半

课后作业完成习题24.2

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