2.2直角三角形第一章三角形的证明北师大版八年级数学下册

学习目标1.经历直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2.能用尺规完成作图：已知一条直角边和斜边作直角三角形.

情境导入如果已知在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说明这两个三角形全等？两边的夹角也对应相等时，这两个三角形全等．如果其中一边的对角对应相等时，它们还全等吗？BAC(1)B′A′C′(2)B′A′C′(3)

探索交流直角三角形全等的判定1—做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.ab

探索交流(1)先画∠MCN＝∠α＝90°.(2)在射线CM上截取CB＝a.AMCM(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4)连接AB，得到Rt△ABC.Bαac

探索交流已知：如图，在△ABC与△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC.求证：△ABC≌△ABC.ACBACB

探索交流证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2–AC2（勾股定理）.同理，BC2=AB2–AC2.∵AB=AB，AC=AC，∴BC=BC.∴△ABC≌△ABC（SSS）.ACBACB

探索交流定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，

例题解析例题欣赏?例1.已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA，AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.ABDC

例题解析例题欣赏?例2.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

例题解析解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）.∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）.∴∠B+∠F=90°.

例题解析例题欣赏?证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.例3.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.

练习巩固1.下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等B

练习巩固2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为____cm.ACBDE6

练习巩固3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，CE=BD，BC=CB，∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).

小结反思直角三角形全等的判定定理:SSS，SAS，ASA，AAS，HL；综上所述，直角三角形全等的判定条件可归纳为:1.一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.