2.1直角三角形第一章三角形的证明北师大版八年级数学下册

学习目标1.能够证明直角三角形的性质定理和判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要2.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．

情境导入我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余.判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形.

探索交流直角三角形中角的关系1—想一想（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.

探索交流问题1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？△ABC是直角三角形，∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.问题2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗?为什么?∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形∴∠C=90°.

探索交流定理1直角三角形的两个锐角互余.定理2有两个角互余的三角形是直角三角形.上面两个定理的条件和结论有什么关系？

探索交流勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.acb勾弦股

探索交流毕达哥拉斯证法aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab，S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，

探索交流c∵c2=4×ab+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，∴a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为；也可以表示为．c24×ab+(b-a)2赵爽弦图cacacbaabbb

探索交流反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.已知：如图，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形ABC

探索交流证明：如图作Rt△ABC，ABC使∠A=90°，AB=AB，A’C=AC，则AB2+AC2=BC2（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，∴BC2=BC2.∴BC=BC.∴△ABC≌△ABC（SSS）.∴∠A=∠A=90°.因此，△ABC是直角三角形.ABC

探索交流勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．(定理3)定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．(定理4)上面两个定理的条件和结论有什么关系？

例题解析例题欣赏?试一试A例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()

探索交流议一议观察前面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴交流。上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．

探索交流再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.观察上面三组命题，你发现了什么?

探索交流在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.

探索交流你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.举特例：原命题：2=2，22=22；逆命题：(2)4=(-2)4，2≠-2此原命题是真命题；逆命题是假命题.想一想

例题解析例题欣赏?例3.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假