第20章数据的分析
20.1.2(第1课时)
中位数和众数
思考：在今年的樱桃种植园中，李大爷所在的村，全村樱桃园平均每亩产量为
3000斤，李大爷管理的樱桃园平均每亩产量为2800斤，李大爷说自己的
樱桃园产量在全村是中上水平，你认为李大爷的说法合适吗？
任务：交流讨论，各抒己见，
阅读教材相关内容，
归纳出中位数的概念和确定方法．
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如图,图（1）中5个数据的中位数x3；
图（2）中6个数据的中位数为
中位数中位数
（1）（2）
求中位数
首先将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列；
然后数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中
间的数作为中位数，如果数据的个数为偶数，则取中间位置两数的平均
值作为中位数．
一组数据的中位数是唯一的，中位数的优势在于受极端值的影响
较小，故当一组数据中的个别数据的变化较大时，可用中位数描述其
平均水平，中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息．
例1
例2某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数
与平均数相等，求这组数据的中位数．
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地
反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这
个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
思考：某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号，
投票结果如下表:
候选人1号2号3号4号5号合计
计票正正正正正正正正一50
票数718109650
在这个问题中，我们最关注的是什么?
参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号
码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人
应当选为班长.
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众
数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的
次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
思考：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，
统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、
250、210、210、150、210、150、120、120、210、150.
（1）求这15个销售员该月销量的平均数、中位数和众数；
解：将数据排序之后为：
120、120、150、150、150、210、210、210、
210、210、250、250、250、510、1800.
故平均数为320件
中位数为210件
众数为210件
思考：（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合
理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由.
解：（2）不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数
据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，
因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额．
求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就
是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的次数都最多，
那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少
数据多次重